[发明专利]一种松弛因子的迭代计算方法

权利要求书

1.一种松弛因子的迭代计算方法，其特征在于，步骤如下： 

步骤一在Rayleigh阻尼模型的基础上，建立指数型比例阻尼模型，其中，Rayleigh阻尼假设阻尼矩阵与质量和刚度成正比，即： 

C=a₀M+a₁K    (6-35) 

式中，a₀和a₁为比例常数，相应的阻尼成为质量比例阻尼和刚度比例阻尼； 

步骤二根据模态振型的正交性，得到关于质量归一化的第j阶模态阻尼值为： 

步骤三第j阶模态阻尼比与频率的关系式为： 

步骤四对于指数型阻尼，假设核函数的阻尼系数矩阵具有和Rayleigh阻尼相对应的形式，即： 

式中，C₀=a₀M，C₁=a₁K；μ₀和μ₁分别表示与质量相关和与刚度相关的两种不同的阻尼机理； 

步骤五根据一阶最小摄动法，并对G(t)进行拉普拉斯变换，得到： 

式中， 

步骤六将式(6-39)代入式λ_j≈±ω_j+iL′_jj(ω_j)/2，得到第j阶模态复特征值为： 

步骤七比较式和式(6-40)的虚部得到指数型阻尼第j阶阻尼比ξ_ex,j与频率的关系如下： 

当μ₀,μ₁→∞时，指数型阻尼模型退化为普通的Rayleigh粘滞阻尼； 

步骤八忽略式(6-42)右端第一项中松弛因子μ₀的影响，得到： 

步骤九引入参数γ₁表示最高阶频率和松弛因子的比值： 

那么， 

步骤十假设系统为粘滞阻尼系统，即γ₁=0.002，根据式(6-45)得到相应的松弛因子μ₁，并利用式(6-43)计算前两阶阻尼比，建立方程组如下： 

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：在所述步骤十中，假定实测与前两阶频率ω₁和ω₂相关的阻尼比ξ₁=ξ_ex,1和ξ₂=ξ_ex,2为已知，能够通过解所述方程组式(6-46)，得到指数型比例阻尼的两个系数： 

3.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：在所述步骤八中，若真实的系统具有非粘滞特性，对于相对较高阶的模态阻尼比ξ_ex,j，3≤j≤N，由式(6-43)计算出来的ξ_ex,j与实测的ξ_j会有一定的差异，令ξ_ex,j=ξ_j代入到式(6-43)并整理得： 

其中， 

C=[C₃,C₄,…C_j]^T和B=[B₃,B₄,…B_j]^T分别是由C_j和B_j组成的列向量。 

4.根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于：当j>3时，式(6-48)为超定方程组，根据伪逆的办法求得， 

。

5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于：若由式(6-50)计算得到的松弛因子与初始值的误差非常小，满足ε≤10^-10，那么计算出的即为真实值；反之，令代入式(6-47)重新计算。