[发明专利]一种集成电路寄生参数的粗糙边界面电荷密度提取方法

权利要求书

1.一种集成电路寄生参数的粗糙边界面电荷密度提取方法，其特征是，结合边界积分方程方法和随机法，包括构造一个或多个球体包含全部待求边界，每个球体与区域边界相交为一个粗糙patch曲面；在区域外的半球面Γ和粗糙patch曲面构成的封闭曲面上应用特殊Green函数的边界元法进行求解；

输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布函数u₀(x)，待求的边界S'，球体的个数n（n≥1），球体的半径a_i（i=1..n），每个半球面Γ上高斯积分点数N_g1，面元上高斯积分点数N_g2，采样路径数N_max，吸收边界厚度ε，最大球半径R_max；

输出结果：待求边界S'上的面电荷密度；

包括步骤：

步骤1：构造n个半径分别为a_i的球体，每一个球体与边界相交为粗糙patch曲面S，patch曲面S的并集覆盖所有待求边界S'；

步骤2：针对每一个半球面Γ和粗糙patch面S构成的封闭曲面，利用边界元法进行求解，得到patch面S上的面电荷密度；

步骤3：逐一取出每个patch面S上属于待求边界S'的面电荷密度，即为最终待求边界S'上的面电荷密度。

2.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤1中，在每个半径为a_i的球体上，球体与区域边界相交为一个粗糙patch曲面S，其中，S曲面包含部分待求面电荷密度的边界。在区域内部的（近似）上半球面为Γ，patch面S和上半球面Γ围成封闭区域Ω_S；每个球体的半径a_i应满足：

（1）使得每个球体除包含patch面外，不包含其它区域边界；

（2）不同球体的半径a_i不同，不同球体与边界相交得到的粗糙patch面之间可以相互重叠；

（3）半径a_i过小影响最终结果的精度。

3.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤2中，针对每一个半球面Γ和patch面S构成的封闭区域边界，利用边界元法进行求解，得到patch面S上的面电荷密度；通过下述子步骤得到patch面S上的面电荷密度：

输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布，球体S_a的半径为a，球心坐标o，半球面Γ，粗糙patch面S，总路径数N_max，吸收边界厚度ε，最大球半径R_max；

输出结果：粗糙patch面S上的面电荷密度；

步骤2.1：将粗糙patch曲面S离散为三角面元（panel）；

粗糙patch面为三维曲面，采用三维曲面离散工具，如distmesh软件工具进行离散，离散为三角面元；

步骤2.2：利用镜像格林函数化简半球面Γ和patch面S构成的封闭区域边界上的边界积分方程；

由区域Ω_S边界上的边界积分方程得到：

u(x)=-∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]]>

                                           (1)

+∫S[-∂G(x,y)∂nyu(y)+G(x,y)∂u(y)∂ny]dsy,x∈ΩS]]>

其中，u(x)和u(y)分别为x点和y点的电位，n_y为y点的单位外法向量，G(x,y)为格林函数（Green's function）；

若选择格林函数G(x,y)为半径为a的球体区域S_a在齐次边界下的格林函数，即：

-ΔG(x,y)=δ(x-y),x,y∈SaG(x,y)|x∈∂Sa=0---(2)]]>

则式错误！未找到引用源。可变为：

u(x)=-∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]]>

                                     (3)

+∫S[-∂G(x,y)∂nyu(y)+G(x,y)∂u(y)∂ny]dsy,x∈ΩS]]>

式(3)中，上半球面Γ的积分中仅包含电位u(y)，而不含电位的法向导数其中电位u(y)通过WOS（Walk On Spheres）随机法计算得到；

步骤2.3：用随机法得到上半球面Γ上积分点的电位

在区域内满足Laplace方程，边界满足第一类边界条件的情况下，用WOS随机法得到区域内一点的电位，也即半球面Γ上积分点的电位；其中WOS随机法利用总路径数N_max，吸收边界厚度ε，最大球半径R_max等参数；

步骤2.4：用边界元法离散边界积分方程，建立线性方程组

在patch面S和上半球面Γ围成的封闭区域边界上，利用点配置边界元法（collocation BEM）离散边界积分方程错误！未找到引用源。为转化为如下线性方程组：

K[∂u∂n](x)=b(x),x∈S,---(4)]]>

其中：

K[∂u∂n]≡∫SG(x,y)∂u(y)∂nydsy,---(5)]]>

b(x)≡[u(x)2+p.v.∫S∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]+∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy---(6)]]>

p.v.代表双层位势（double layer potential）的柯西主值积分（Cauchy principal value）；其中，面元内的普通积分采用高斯积分，对于弱奇异（weak singularities）和强奇异（strong singularities）积分，采用极坐标转换等数值技术转化为普通积分；

步骤2.5：求解该线性方程组得到该球体包含的粗糙patch面上的面电荷密度。

4.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤3中，逐一取出每个patch面上属于待求边界的面电荷密度，即为最终待求边界上的面电荷密度；若待求边界上某点属于多个patch面，则点的面电荷密度取距离球心的归一化距离最小的patch面上的结果；球内坐标为p的点距离球心的归一化距离为：

Rp=p-oa---(7)]]>

其中，o球心坐标，a为球的半径。