[发明专利]一种基于交叉验证的自适应序列采样算法

说明书

技术领域

本发明属于工程设计和优化领域。具体涉及一种基于交叉验证的自适应序列采样算法。

背景技术

近年来，近似模型（Surrogate models）技术被广泛地应用于基于高精度数值仿真分析的工程优化设计问题中。近似模型能提供良好的预测功能，减少优化设计过程中数值仿真分析的次数，大幅提高设计效率。

对于基于近似模型的工程优化设计问题，近似模型的预测精度很重要。如果近似模型的预测值与真实值相差很大，就无法基于近似模型进行有效的优化设计。当然，用来构造近似模型的试验点越多，近似模型的预测精度越高。但是，对于某一个试验点，要获得它的真实响应值，需要进行耗时的数值仿真分析。对于实际复杂工程问题，这个过程是很耗时的。用较少的试验点获得具有较高预测精度的近似模型，是降低计算代价，提高效率的关键。

一个通常的策略是将试验点尽可能均匀地布置在整个设计空间。这样一个全局性的布点策略平等地对待设计空间上的任何区域，不会丢失重要区域，有助于提高近似模型精度。这种策略仅仅利用已有试验点的坐标信息确定下一个试验点，实施简单，在工程优化设计中得到了广泛的应用。

但是，从直觉上来说，对于一个真实的模型，为了有效的模拟它，在变化剧烈的区域（也即多峰区域或者说非线性程度高的区域）应该多布置一些试验点。相应的，在相对平坦的区域，用少量的试验点就可以很好地模拟。而上面提到的全空间填充的策略没有考虑模型信息，仅仅利用了已有试验点的空间位置信息，并没有用到已有试验点的计算结果，有很大的改进空间。

对局部挖掘和全局探索能否有一个很好地平衡是决定自适应序列采样算法效果的一个重要因素。局部挖掘有助于识别非线性区域，并进而在该区域多布置试验点；而全局探索能够避免丢失可能的非线性区域，保证从全局意义上提高近似模型预测精度。现有的自适应序列采样算法尚不能在局部挖掘进和全局探索之间取得灵活地平衡。

为了克服全空间填充采样策略的不足，本发明提出了一种基于交叉验证的自适应序列采样算法。该算法利用已有试验点的坐标信息和已有近似模型的信息确定下一个样本点，充分利用已有的信息使得该算法能够得到更有效的试验点。该算法每次均在预测误差最大的区域采集新的试验点。这种误差追踪的机制使得该算法能够非常高效地提高近似模型的预测精度。相较于现有的自适应采样算法，本发明构造简单，控制参数少，适用于不同类型的函数，并且能够灵活权衡局部挖掘和全局探索，效率更高，对于工程优化设计问题具有很大的使用价值。

发明内容

本发明针对现有的全空间填充采样算法和已有自适应采用方法的不足，提出了一种基于交叉验证的自适应采样算法。该自适应采样算法简单易用，能以较少的试验点有效提高近似模型的预测精度，提高优化设计的效率。

为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：

一种基于交叉验证的自适应序列采样算法，该算法主要包括以下步骤：

（1）根据已有试验点分割设计空间

假设已有试验点的集合为P＝{p₁，p₂，K，p_m}，P中的每一个元素代表一个试验点。根据已有的试验点将整个设计空间划分为以试验点为中心的多个小区域。每个小区域是某个试验点的邻近区域，即任何落在这个小区域中的点距离该小区域所包含的已有试验点是最近的。基于这种分割策略的空间划分可以通过泰森图解法（Voronoi diagram）完成。泰森图解法根据已有的试验点集P将整个设计空间划分为一个泰森多边形区域的集合C＝{C₁，C₂，K，C_m}。某个泰森多边形区域C_i代表某个试验点p_i的邻近区域。

因为泰森多边形具有不规则的边界，很难去准确描述它。因此，利用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法在设计空间上产生大量的随机点，将落在多边形区域C_i中的随机点组成一个集合用来近似描述C_i。

（2）识别敏感区域C_sensitive