[发明专利]基于压缩感知采样数据修正的空域可缩小图像重构方法

权利要求书

1.基于压缩感知采样数据修正的空域可缩小图像重构方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1，原始图像的预处理

将分辨率为W×H的原始图像，按照传统的图像分块方法划分为N＝(W×H)/m²个互不重叠的，大小为m×m的图像块，记为B₀，B₁，...，B_N-1，这里W代表原始图像的宽度，H代表原始图像的高度，N代表原始图像块的个数，m代表原始图像块的宽度和高度；

步骤2，图像的压缩感知采样

对步骤1中产生的每个图像块B₀，B₁，...，B_N-1用随机采样矩阵Φ逐一实现传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据G₀，G₁，...，G_N-1；集合采样数据G₀，G₁，...，G_N-1，记为G，G＝{G₀，G₁，...，G_N-1}，G是原始图像的压缩感知采样数据；这里，N代表图像块的个数，随机采样矩阵Φ的列数为m²，行数由传统的压缩感知采样中的采样率决定；

步骤3，等分辨率图像的重构

采用传统的梯度投影稀疏重建法对步骤2中得到的每一个采样数据G₀，G₁，...，G_N-1逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建，得到重建后大小为n×n的图像块，记为用传统的图像块合成图像的方法将组成完整的重建图像，记为I，重建图像I的分辨率为W×H，这里，W代表重建图像I的宽度，H代表重建图像I的高度；N代表重建图像块的个数；n代表重建图像块的宽度和高度，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；

步骤4，对重建图像进行分块

首先，对步骤3中产生的重建图像I，按照传统的图像等间隔无加权空域下采样法，设定采样间隔距离，记为L，L＝2^d＜m，d为正整数，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；然后，将重建图像I按照传统的图像分块方法划分为s＝(W×H)/l²个互不重叠的，大小为l×l的图像块，记为b₀，b₁，...，b_s-1，并将图像块b_i中的像素点记为b_i(x，y)；这里，i＝0，1，...，s-1，0≤x＜l，0≤y＜l，W代表重建图像I的宽度，H代表重建图像I的高度；l代表重建图像块的宽度和高度，l＝L；i代表重建图像块的索引下标，i＝0，1，...，s-1；x代表重建图像块内像素点的横坐标，y代表重建图像块内像素点的纵坐标；

步骤5，残差图像的产生

首先，定义一个分辨率为W×H的残差图像，记为R，将R内的所有像素点的像素值设定为0；将残差图像R按照传统的图像分块方法划分为s＝(W×H)/l²个互不重叠的，大小为l×l的图像块，记为r₀，r₁，...，r_s-1，将图像块r_i中的像素点记为r_i(x，y)；这里，i＝0，1，...，s-1，0≤x＜l，0≤y＜l，W代表残差图像R的宽度，H代表残差图像R的高度；l代表残差图像块的宽度和高度，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离；i代表残差图像块的索引下标；x代表残差图像块内像素点的横坐标，y代表残差图像块内像素点的纵坐标；

其次，用步骤4中产生的s个重建图像块b_i，i＝0，1，...，s-1，设置s个对应的残差图像块r_i中的像素点的像素值，i＝0，1，...，s-1，步骤如下：

对第1个残差图像块r₀，令r₀(0，0)＝b₀(0，0)-b₀(0，0)，r₀(0，1)＝b₀(0，0)-b₀(0，1)，...，r₀(l-1，l-1)＝b₀(0，0)-b₀(l-1，l-1)；对第2个残差图像块r₁，令r₁(0，0)＝b₁(0，0)-b₁(0，0)，r₁(0，1)＝b₁(0，0)-b₁(0，1)，...，r₁(l-1，l-1)＝b₁(0，0)-b₁(l-1，l-1)；同理，对i个残差图像块，令r_i(0，0)＝b_i(0，0)-b_i(0，0)，r_i(0，1)＝b_i(0，0)-b_i(0，1)，...，r_i(l-1，l-1)＝b_i(0，0)-b_i(l-1，l-1)；这里，i代表图像块的索引下标；l代表图像块的宽度和高度，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离；s代表图像块的个数，s＝(W×H)/l²，W代表残差图像R的宽度，H代表残差图像R的高度；

最后，用传统的图像块合成图像的方法将所有的残差图像块r₀，r₁，...，r_s-1组成分辨率为W×H的残差图像R；这里，s代表残差图像块的个数，s＝(W×H)/l²，W代表残差图像R的宽度，H代表残差图像R的高度；

步骤6，残差图像的压缩感知采样

首先，对步骤5中产生的残差图像R，按照传统的图像分块方法划分为N＝(W×H)/n²个互不重叠的，大小为n×n的残差图像块，记为C₀，C₁，...，C_N-1；这里，W代表残差图像的宽度，H代表残差图像的高度；N代表残差图像块的个数；n代表残差图像块的宽度和高度，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；

然后，对每个残差图像块C₀，C₁，...，C_N-1用随机采样矩阵Φ逐一实现传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据P₀，P₁，...，P_N-1；集合采样数据P₀，P₁，...，P_N-1，记为P，P＝{P₀，P₁，...，P_N-1}，P是残差图像R的压缩感知采样数据；

步骤7，原始图像压缩采样数据的修正

将步骤2中得到的原始图像的压缩采样数据G与步骤6中得到的残差图像R的压缩采样数据P相加，得到修正后的原始图像的压缩采样数据，记为Y，这里，Y＝G+P，其中Y＝{Y₀，Y₁，...，Y_N-1}；Y₀，Y₁，...，Y_N-1，是修正后的每个图像块的压缩采样数据，这里，Y₀＝G₀+P₀，Y₁＝G₁+P₁，...，Y_N-1＝G_N-1+P_N-1，N代表图像块的个数；

步骤8，索引矩阵的产生

首先，把n²个整数0，1，...，n²-1按从小到大的顺序逐列摆放，产生一个大小为n×n的索引矩阵，记为A，n为正整数，

A中的元素记为A(x，y)，这里，0≤x＜n，0≤y＜n，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；x代表索引矩阵A内元素的横坐标，y代表索引矩阵A内元素的纵坐标；

然后，以A(0，0)为起点，按照传统的对矩阵进行子矩阵划分的方法，把A划分为k＝n²/l²个互不重叠的，大小为l×l的子索引矩阵，记为A₀，A₁，…，A_k-1，A也可以表示为：

将子矩阵A_i中的每个元素记为A_i(x，y)；这里，i＝0，1，…，k-1，0≤x＜l，0≤y＜l，k代表子索引矩阵的个数，k＝n²/l²，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度，l代表子索引矩阵的行数和列数，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离；i代表子索引矩阵的索引下标；x代表子索引矩阵A_i内元素的横坐标，y代表子索引矩阵A_i内元素的纵坐标；

步骤9，采样矩阵的修正

首先，将随机采样矩阵Φ的每一个列向量表示为，这里，j代表每一个列向量的索引下标，j＝0，1，…，M，M＝m²，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；

其次，将Φ中的M个列向量分成k＝n²/l²个列向量组，记为g_i，这里，i代表每一个列向量组的索引下标，i＝0，1，…，k-1，每个列向量组g_i包含l²个向量，步骤如下：

第1组，

第2组，

同理，对第i组，

然后，将每个列向量组g_i内的所有列向量相加得到一个列向量，记为v_i，步骤如下：

第1组，

第2组，

同理，对第i组，这里，i代表子索引矩阵的索引下标，i＝0，1，…，k-1，k＝n²/l²，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度，l代表子索引矩阵的行数和列数，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离；

最后，将产生的k个列向量v₀，v₁，…，v_k-1组成一个采样矩阵，记为D，D＝[v₀，v₁，...，v_k-1]；这里，k＝n²/l²，代表子索引矩阵的个数；n代表步骤8中索引矩阵的行数和列数，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度；l代表子索引矩阵的行数和列数，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离；

步骤10，低分辨率图像的重构

在梯度投影稀疏重建法中，用采样矩阵D对步骤7中产生的每一个采样数据Y₀，Y₁，...，Y_N-1逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建，得到重建后大小为(n/l)×(n/l)的图像块，记为用传统的图像块合成图像的方法将所有的组成完整的重建图像，记为Q，Q的分辨率为w×h，这里，w代表重建图像Q的宽度，h代表重建图像Q的高度，w＝W/l，h＝H/l，W代表原始图像的宽度，H代表原始图像的高度，l＝L，L代表在步骤4中设定的图像等间隔无加权空域下采样中的采样间隔距离，N代表重建图像块的个数，N＝(W×H)/n²，n＝m，m代表步骤1中所产生的原始图像块的宽度和高度。