[发明专利]一种粗网格大时间步时域有限差分方法

权利要求书

1.一种粗网格大时间步时域有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点E_x、E_y和E_z位于元胞的各个棱上，磁场节点H_y垂直于元胞的xz平面，磁场节点H_x与电场节点E_z的空间位置重合，磁场节点H_z与电场节点E_x的空间位置重合；

2）对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量时间步取值为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻，磁场分量时间步取值也为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻；

3）将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；

4）对得到的求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；

5）利用公式（1）求解n+1/2时刻的电场分量

(1+2Δt24ϵμΔz2)Exn+12(i+12,j,k)-Δt24ϵμΔz2Exn+12(i+12,j,k+1)-Δt24ϵμΔz2Exn+12(i+12,j,k-1)]]>

=(1-2Δt24ϵμΔz2)Exn(i+12,j,k)+Δt24ϵμΔz2Exn(i+12,j,k+1)+Δt24ϵμΔz2Exn(i+12,j,k-1)]]>

-ΔtϵΔz[Hyn(i+12,j,k+12)-Hyn(i+12,j,k-12)]]]>

（1）；

6）利用公式（2）求解n+1/2时刻的电场分量

[1+2Δt24ϵμΔx2]Eyn+12(i,j+12,k)-Δt24ϵμΔx2Eyn+12(i+1,j+12,k)-Δt24ϵμΔx2Eyn+12(i-1,j+12,k)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔx2]Eyn(i,j+12,k)+Δt24ϵμΔx2Eyn(i+1,j+12,k)+Δt24ϵμΔx2Eyn(i-1,j+12,k)]]>

-ΔtϵΔx[Hzn(i+12,j,k)-Hzn(i-12,j,k)]]]>

7）利用公式（3）和（4）求解n+1/2时刻的磁场分量和

Hyn+12(i+12,j,k+12)=Hyn(i+12,j,k+12)]]>

-Δt2μΔz[Exn+12(i+12,j,k+1)-Exn+12(i+12,j,k)+Exn(i+12,j,k+1)-Exn(i+12,j,k)]---(3);]]>

-Δt2μΔx[Eyn+12(i+1,j+12,k)-Eyn+12(i,j+12,k)+Eyn(i+1,j+12,k)-Eyn(i,j+12,k)---(4);]]>

8）利用公式（5）求解n+1时刻的电场分量

[1+2Δt24ϵμΔx2]Ezn+1(i,j,k+12)-Δt24ϵμΔx2Ezn+1(i+1,j,k+12)-Δt24ϵμΔx2Ezn+1(i-1,j,k+12)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔx2]Ezn+12(i,j,k+12)+Δt24ϵμΔx2Ezn+12(i+1,j,k+12)+Δt24ϵμΔx2Ezn+12(i-1,j,k+12)]]>

+ΔtϵΔx[Hyn+12(i+12,j,k+12)-Hyn+12(i-12,j,k+12)]]]>

9）利用公式（6）求解n+1时刻的电场分量

[1+2Δt24ϵμΔz2]Eyn+1(i,j+12,k)-Δt24ϵμΔz2Eyn+1(i,j+12,k+1)-Δt24ϵμΔz2Eyn+1(i,j+12,k-1)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔz2]Eyn+12(i,j+12,k)+Δt24ϵμΔz2Eyn+12(i,j+12,k+1)+Δt24ϵμΔz2Eyn+12(i,j+12,k-1)]]>

+ΔtϵΔz[Hxn+12(i,j,k+12)-Hxn+12(i,j,k-12)]]]>

10）利用公式（7）和（8）求解n+1时刻的磁场分量和

+Δt2μΔz[Eyn+1(i,j+12,k+1)-Eyn+1(i,j+12,k)+Eyn+12(i,j+12,k+1)-Eyn+12(i,j+12,k)]---(7);]]>

Hyn+1(i+12,j,k+12)=Hyn+12(i+12,j,k+12)]]>

+Δt2μΔx[Ezn+1(i+1,j,k+12)-Ezn+1(i,j,k+12)+Ezn+12(i+1,j,k+12)-Ezn+12(i,j,k+12)]---(8);]]>

以上各式中，表示傅立叶变换，表示逆傅立叶变换；

11）令n=n+1，重复执行步骤5）～10）直至迭代完成。