[发明专利]一种粗网格大时间步时域有限差分方法

说明书

技术领域

本发明属于电磁场数值计算领域，具体涉及一种粗网格大时间步时域有限差分方法。

背景技术

目前，随着科学技术的发展，电磁波频谱的应用范围已从微波波段扩展至光波波段，器件尺寸也缩小至纳米级范围。越来越多的电磁目标呈现出同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂特征，如太赫兹波段下的大规模集成电路器件、大型复杂载体上的发射天线、核电磁脉冲作用下的电子信息系统以及薄层涂覆电大目标等等。这些同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，对电磁场数值计算方法的计算速度以及计算机的内存提出了新的挑战。

众所周知，时域有限差分方法是当今计算电磁学中应用最为广泛的数值模拟方法之一。然而，采用该方法来模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，却面临着很大的困难。首先，该方法需满足Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件：即时间步长Δt受空间最小网格尺寸的限制。该限制条件使得时域有限差分方法对具有精细结构的时域电磁问题的模拟存在计算效率较低的问题；其次，为了减小差分近似所带来的数值色散误差，该方法还需满足空间离散间隔限制条件，即空间网格长度不得大于模拟频段最小波长的1/10，该限制条件使得时域有限差分方法对电大尺寸结构的模拟存在内存需求过大的问题。针对精细结构问题，可采用弱条件稳定时域有限差分方法和交变方向隐式时域有限差分方法进行解决。而对于电大尺寸目标的电磁模拟，目前，也有一些方法可以解决。如M．Krumpholz结合小波技术提出的时域多分辨小波方法和柳清伙教授提出的伪谱时域差分方法。虽然经过研究者们的不断努力与完善，具有精细结构的时域电磁模拟和电大尺寸目标的模拟问题都分别得到了解决，但是，如果模拟目标同时具有精细结构和电大尺寸，则无论是传统时域有限差分方法，还是弱条件稳定时域有限差分方法，以及时域多分辨小波方法或伪谱时域差分方法均没有足够的分析能力。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供了一种粗网格大时间步时域有限差分方法，该方法能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制，计算效率高、内存需求低。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

一种粗网格大时间步时域有限差分方法，包括以下步骤：

1）对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点E_x、E_y和E_z位于元胞的各个棱上，磁场节点H_y垂直于元胞的xz平面，磁场节点H_x与电场节点E_z的空间位置重合，磁场节点H_z与电场节点E_x的空间位置重合；

2）对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量时间步取值为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻，磁场分量时间步取值也为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻；

3）将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；

4）对得到的求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；

5）利用公式（1）求解n+1/2时刻的电场分量