[发明专利]一种三维凸包的快速构造方法

说明书

[技术领域]

本发明涉及凸包构造技术领域，具体地说是一种三维凸包的快速构造方法。

[背景技术]

凸包是计算几何基本的几何结构之一，其在计算机图形学、图像处理、模式识别、几何建模、人工智能以及CAD/CAM等领域中均有着广泛的应用前景。然而，在三维空间中构造凸包，其难度很大。目前，第一个关于凸包的构造方法是Chand和Kapur提出的gift-wrapping算法，该算法最坏情况下时间复杂度为O(n²)。而由Preparata和Hong提出的分治法，则是第一个时间复杂度不超过O(nlogn)的算法。因此，若能提供一种时间复杂度仅为O(nlogn)的三维凸包快速构造方法，以避免传统的增量式算法时间复杂度为O(n²)，以及更新拓扑关系所带来的大量计算，从而实现高效快捷地构建凸包的目的，将会在计算机图形学、图像处理、模式识别、几何建模、人工智能以及CAD/CAM等领域中具有非常重要的意义。

[发明内容]

本发明的目的就是要解决上述的不足而提供一种三维凸包的快速构造方法，取得了快速排除凸包的内部点、缩小问题规模，避免了传统方法所存在的更新拓扑关系带来的大量计算，实现了高效快捷地构建凸包的效果。

为实现上述目的设计一种三维凸包的快速构造方法，包括以下步骤：

1）设P为三维空间中n个点的集合，选取点集P中的四个极值点作为集合利用该四个极值点构造一个四面体单形，再初始化面集合，记为V，将四面体单形的四个面都加入集合V，更新点集合

2）初始化冲突图，即初始化每个点P_i∈P的外部面集，记为p_iCG，再初始化每个面F_i∈V的外部点集，记为F_iCG，同时计算出F_i外部极值点并记录相应的距离，将V中所有面的极值点按距离排序，形成有序集合，记为E；

3）从V中选择一个面F_i，其F_iCG非空，Distance(F_i)=Max(E)，则F_iCG的极值点为二次极值点,记为p_EXT，计算出外部点集包含点p_EXT的三角面F_j∈V，Y{F_j}的边界集合，记为R_ps，然后以p_EXT为顶点生成新的三角面集合，记为V_ps，将V_ps加入V，针对V_ps更新冲突图和有序集E；

4）重复步骤3），直到V中不存在一个面F_i，其F_iCG非空；更新引入点p′生成新面F后的冲突图，找到F在边界集合的一条边e，以及相关联的两个三角面F′和F′′，若点则p′与e可见，p′在F′的外部点集F′_CG或F′′的外部点集F′′_CG中的一个里面；找出F′_CG和F′′_CG的并集T，逐一检查T中的各点，更新F的外部点集F_CG和相应的p_iCG最终完成三维凸包的构造。

步骤1）中，选取点集P中的四个极值点，是指选取点集P中(x,y,z)的某个坐标轴的最大值或者最小值的四个点。

本发明同现有技术相比，具有如下优点：该方法吸收了传统的QuickHull方法中每次选用凸包的极值点(Extream-Point)来构造新凸包的思想，在此基础上改进为选用二次极值点的方法来构造新凸包，并结合“冲突图”(Conflict-Graph)来更新凸包外的点和当前凸包的拓扑结构关系，从而取得了快速排除凸包的内部点、缩小问题规模，避免了更新拓扑关系所带来的大量计算，从而实现了高效快捷地构建凸包的效果；本发明所述的三维凸包构造方法，其时间复杂度为O(nlogr)，通过实验证明,该方法与传统的QuickHull算法相比，平均执行消耗时间减少了20%，因此，本发明将在计算机图形学、图像处理、模式识别、几何建模、人工智能以及CAD/CAM等领域中具有理论和实际的应用价值。

[附图说明]

图1是本发明中双向链接表的组成示意图；

图2是本发明中双向链接表表示的三维凸包示意图；

图3是本发明中冲突图更新示意图；

[具体实施方式]