[发明专利]一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法

权利要求书

1.一种基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法，所述的Stewart并联机构包括下平台、上平台及连接上、下平台的若干并联的伸缩杆，其特征在于，该方法包括如下步骤：

（1）、用四元数表示刚体转动：

任意矢量x能按与单位矢量n平行和垂直的方向分解为和的形式：

x＝(x·n)n+(n×x)×n

矢量x绕轴n转动ω角度后为：

R(ω,n)＝(x·n)n+(n×x)sinω+[(n×x)×n]cosω

用ε＝(ε，ε₀)＝(ε₁ε₂ε₃ε₀)表示一个单位四元数，令ε是一个单位四元数(nsinω/2,cosω/2,)，n是一个单位矢量，R为转动矢量，R³为在三维坐标系中转动矢量集合，对于任意x∈R³，乘积而且与刚体转动矢量R(ω,n)是等价的，通过以下计算证明该定理

ϵx=(xcosω2+(n×x)sinω2,(-n·x)sinω2)ϵxϵ~=((x·n)n+(n×x)sinω+[(n×x)×n]cosω,0);]]>

（2）、建立正向运动学方程：

Stewart并联机构的运动学正解方程为

式中x是动平台的位姿坐标，Q_i是描述并联机构结构的8×8常对称矩阵，C_i是与姿态坐标无关的数。

（3）、构造迭代序列：

采用下述迭代序列

xk+1=12xk+ΔxkJkΔxk=C(k=0,1,2...)]]>

x_k为迭代计算k次后的位姿坐标，Δx_k为迭代时第k+1次与第k次的位姿之差，J_k为第k次计算中的雅可比矩阵，C为由C_i构成并扩展后的八维矢量。

2.如权利要求1所述的基于四元数的快速求解Stewart并联机构的运动学正解方法，其特征在于，还包括：

步骤（4）、确保收敛性：避免奇异性与选择迭代初值

该步骤中，当在第k次迭代计算中判定J_k接近奇异时，将步骤（3）中的迭代序列公式变为xk+1=12xk+ΔxkJk-1Δxk=C;]]>

另，对Stewart机构实时控制时，其动平台按给定要求连续运动，伸缩杆长度L是时间t的函数；当杆长从L(t₀)＝L₀连续改变至L(t)＝L_t时，将时间段Δt＝t-t₀分割为若干控制周期，每个周期中采用上述迭代序列公式计算动平台位姿，其初值选取上一周期内计算获得的位姿坐标。