[发明专利]基于分数梅林变换的多图像加密方法

权利要求书

1.一种基于分数梅林变换的多图像加密方法，其特征是用分数梅林变换对多幅图像进行加密。

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是先利用频谱切割和拼接的方法将待加密的多幅图像的直流分量和低频部分组合成一个频谱图，实现压缩；然后对压缩后的频谱图按环域进行分割，并对每个子图实施分数梅林变换，且分数梅林变换是通过对环域子图依次进行对数-极坐标变换和分数傅里叶变换来实现的。

3.根据权利要求1或2所述的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和图像解密：

（1）实现多幅图像压缩的步骤如下：

步骤1：分别对n个二维矩阵进行Zigzag扫描，形成n个一维矩阵；

步骤2：分别对n个一维矩阵中前面的元素进行切割，切割系数设定为M×N/n；

步骤3：将所有切割下来的元素拼接在一起，形成一个含有M×N个元素的一维矩阵，将其按行或列转化为大小为M×N的二维矩阵，实现多幅图像压缩；

（2）实现图像加密的步骤如下：

步骤1：以待加密图像f(x,y)的几何中心作为圆心，将图像看作由具有不同内半径和外半径的N个环域f_i(x,y),i＝1,2,…,N组成的整体，对每个环域进行不同阶次的分数梅林变换；

分数梅林变换时取相同数目的距离轴离散化点和相同数目的角度轴离散化点，变换后得到复值子图像为g_i(x,y),i＝1,2,…,N，该过程用数学公式表示为：

gi(x,y)=M(pi,pi){fi(x,y)},i=1,2,...,N---(2-9)]]>

其中{·}表示二维分数梅林变换,p_i表示分数梅林变换的阶次；

步骤2：按以下步骤将g_i(x,y),i＝1,2,…,N进一步加密为一幅图像

A_i(x,y)＝|g_i(x,y)|                        (2-10)

A′_i(x,y)＝2π·A_i(x,y)/360              (2-11)

Φ_i(x,y)＝Arg[g_i(x,y)]                (2-12)

其中|·|表示取幅度信息，Arg表示取相位信息

令C₁(x,y)＝A₁(x,y)，ξ₁(x,y)＝Φ₁(x,y)，B₁(x,y)＝0，ψ₁(x,y)＝0，θ₁(x,y)＝0，从i＝2开始进行以下迭代过程：

ψ_i(x,y)＝ξ_i-1(x,y)-A′_i(x,y)              (2-14)

C_i(x,y)exp[iξ_i(x,y)]＝F^q{B_i(x,y)exp[i[θ_i(x,y)+Φ_i(x,y)]]}     (2-16)

迭代过程完成后得到密文C(x,y)＝C_N(x,y)exp[iξ_N(x,y)]，其中F^q[·]表示傅里叶变换，q表示分数傅里叶变换的阶次；

整个加密过程中涉及的密钥有分数梅林变换的阶次和环域的外半径，迭代过程中分数傅里叶变换的阶次，此外θ_i和ψ_i为相位密钥；

（3）实现图像解密的步骤如下：

步骤1：从i＝N开始按(2-17)～(2-23)式进行迭代，直至i＝2

Φ_i(x,y)＝Arg[F^-q{C_i(x,y)exp[iξ_i(x,y)]}]-θ_i(x,y)       (2-17)

B_i(x,y)＝|F^-q{C_i(x,y)exp[iξ_i(x,y)}|               (2-18)

ξ_i-1(x,y)＝ψ_i(x,y)+A′_i(x,y)           (2-22)

A_i(x,y)＝360A′_i/(2π)                (2-23)

由幅度信息和相位信息恢复出g_i(x,y)，即

gi(x,y)=C1(x,y)exp[iξ1(x,y)],i=1Ai(x,y)exp[iΦi(x,y)],i=2,3,...,N---(2-24)]]>

步骤2：对g_i(x,y),i＝1,2,…,N进行相应阶次的分数梅林逆变换，再将变换结果相加即可得到解密图像，即

f(x,y)=Σi=1NM(-pi,-pi){gi(x,y)}---(2-25)]]>

4.根据权利要求1、2所述的图像加密方法，其特征是加密过程中将分数梅林变换的变换阶次作为密钥，坐标变换的中心坐标及实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。