[发明专利]基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法

说明书

技术领域

本发明属于电力系统信号处理技术领域，尤其涉及一种基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法。

背景技术

在绝缘子污闪泄漏电流的实时监测中，污闪泄漏电流信号采样速率和处理速度要求越来越高，庞大的数据量给泄漏电流信号的采集传输和存储造成很大压力。压缩感知（CS）通过利用泄漏电流信号的可稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，利用较少的测量值恢复原始信号，从而缓解了上述数据采集传输和存储压力。

基于CS思想，信号稀疏表示的稀疏分解过程中，信号通常分解在一组完备的正交基上，主要有傅立叶变换、Gabor变换、小波变换等。但是傅立叶变换只能在时、频域的某一域上对信号进行全局观察，还要求信号满足平稳特性。Gabor变换解决了对信号局部化问题，但是无法实现多分辨率分析。

本发明提出基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法，即采用小波变换算法在sym8小波基上对绝缘子泄漏电流的进行稀疏分解，并且通过采用正交匹配追踪法进行重构，从而实现了信号的稀疏表示。本发明不但降低了传感器采样频率的要求，而且在不影响信号质量的前提下提高了信号的采集和重构速度，为进行污闪泄漏电流的实时监测的实现打下了很好的基础。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法，在降低传感器采样频率和不影响信号质量的同时，可以提高泄漏电流信号的采集和重构速度，并且提高重构的准确性。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：选择稀疏基并计算原始泄漏电流信号的稀疏度；

步骤2：构造高斯随机矩阵Φ，并计算测量向量y和传感矩阵Θ；

步骤3：利用测量向量y和传感矩阵Θ重构原始泄漏电流信号。

所述步骤1包括：

步骤:11：选择sym8正交小波基作为稀疏基，根据sym8正交小波基分别设计低通滤波器和高通滤波器；

步骤12：分别使用低通滤波器和高通滤波器对原始泄露电流信号进行从1到log₂(N)层的小波分解，得到各层的低通滤波器分解系数h和高通滤波器分解系数g，N为原始泄露电流信号的长度；

步骤13：构造小波稀疏变换正交矩阵

步骤14：根据公式计算原始泄漏电流信号的小波稀疏系数向量，其中x为原始泄漏电流信号在sym8正交小波基上的N×1维信号；

步骤15：将大于设定阈值ε的小波稀疏系数的数目作为原始泄漏电流信号的稀疏度K。

所述子步骤13包括：

子步骤1301：令j=log₂L+1，L为低通滤波器分解系数h的长度，令初始正交矩阵为单位矩阵I；

子步骤1302：利用第j层的低通滤波器分解系数提取原始泄露电流信号的低频特征系数，得到低频特征系数向量H_j；利用第j层的高通滤波器分解系数提取原始泄露电流信号的高频特征系数，得到高频特征系数向量G_j；

子步骤1303：令i=1；

子步骤1304：对低频特征系数向量H_j和高频特征系数向量G_j进行周期性延拓，即对低频特征系数向量H_j和高频特征系数向量G_j分别增加2^j-L列零向量，得到低频特征系数矩阵H_j′和高频特征系数矩阵G_j′；

子步骤1305：分别对低频特征系数矩阵H_j′和高频特征系数矩阵G_j′中的列向量进行单步圆周位移；

子步骤1306：判断i>2^j-1是否成立，如果i>2^j-1则执行步骤1307；否则，令i=i+1，返回步骤1304；

子步骤1307：对低频特征系数矩阵H_j′和高频特征系数矩阵G_j′进行正交化处理，得到正交矩阵

子步骤1308：判断j>log₂N是否成立，如果j>log₂N，则执行子步骤1309；否则令且令j=j+1，返回子步骤1302；

子步骤1309：此时结束j的迭代，得到最终的正交矩阵并令即为小波稀疏变换正交矩阵。

所述步骤2包括：