[发明专利]基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法

权利要求书

1.一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，设定待拟合曲面的初始值矩阵F0以及采样数据；建立约束函数；

S2，将待拟合曲面所在原始区域空间离散化为格网点形式，其中，格网点包括两类：边界格网点和内部格网点；各个边界格网点组成边界区域，各个内部格网点组成内部区域；

然后根据S1获得的初始值矩阵F0以及采样数据，计算所有格网点的第一类基本量系数E、F、G、第二类基本量系数L、M、N和i=1，2；j=1，2；k=1，2；其中，所述第一类基本量系数用于表示地形曲面上曲线的弧长、地形曲面上两个方向的夹角和地形曲面域的面积；所述第二类基本量系数用于刻画地形曲面空间中的弯曲性；

S3，利用代数建模工具，根据曲面论的三个基本方程建立目标函数，并将所述目标函数、所述约束函数和所述初始值矩阵F0传递给优化求解器；其中，所述目标函数建立在所述内部区域；

S4，所述优化求解器对所述目标函数进行优化求解，得到模拟形式的数字曲面；

S5，所述优化求解器判断所得到的所述数字曲面是否满足精度要求，如果满足，则直接输出所述数字曲面，并结束流程；如果不满足，则迭代S2-S5，直到得出满足精度要求的数字曲面，并输出所述满足精度要求的数字曲面。

2.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，其特征在于，S1中，所述初始值矩阵F0包括以下几种情况：

(1)设所述初始值矩阵F0为零矩阵；

(2)设所述初始值矩阵F0中的元素全部为采样数据的平均值。

3.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，其特征在于，S1中，所述约束函数为根据采样数据建立的等式约束函数，即：SIST的约束函数为f_m，n=height形式的等式约束，其中m，n表示在格网点(x_m，y_n)处有采样点，该采样点的属性值为height。

4.根据权利要求1所述的基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，其特征在于，S2具体包括以下步骤：

S21，将待拟合曲面所在原始区域空间离散化为r行c列的格网点矩形阵列，共包括r*c个格网点，其中，行编号依次为：0、1、2…r-1；列编号依次为：0、1、2...c-1；

S22，设曲面表达式为s＝f(x，y)，对于任意一个格网点(x_i，y_j)，其中，i∈(0、1、2...r-1)，j∈(0、1、2...c-1)，通过方程式(1)计算该格网点的E、F、G值；通过方程式(2)计算该格网点的L、M、N值；通过方程式(4)-(9)计算该格网点的i＝1，2；j=1，2；k=1，2；

E=1+fx2G=1+fy2F=fx·fy,---(1)]]>

其中，f_x代表f(x，y)在x方向上的一阶偏导数；f_y代表f(x，y)在y方向上的一阶偏导数；

L=fxx1+fx2+fy2N=fyy1+fx2+fy2M=fxy1+fx2+fy2,---(2)]]>

其中，f_xx，f_yy，f_xy分别表示f(x，y)对x的二阶导数、对y的二阶导数以及对x，y各一阶导数；

对于任意一个格网点(x_i，y_i)，高斯方程组表达为式(3)：

fxx=Γ111·fx+Γ112·fy+L·(E·G-F2)-12fyy=Γ221·fx+Γ222·fy+L·(E·G-F2)-12fxy=Γ121·fx+Γ122·fy+L·(E·G-F2)-12,---(3)]]>

则：

Γ111=12(G·Ex-2F·Fx+F·Ey)·(E·G-F2)-1---(4)]]>

Γ121=12(G·Ey-F·Gx)·(E·G-F2)-1---(5)]]>

Γ221=12(2G·Fy-G·Gx+F·Gy)·(E·G-F2)-1---(6)]]>

Γ112=12(2E·Fx-E·Ey-F·Ex)·(E·G-F2)-1---(7)]]>

Γ122=12(E·Gx-F·Ey)·(E·G-F2)-1---(8)]]>

Γ222=12(E·Gy-2F·Fy+F·Gx)·(E·G-F2)-1---(9)]]>

其中，E_x、E_y、F_x、F_y、G_x、G_y分别表示E、F、G对x、y求偏导数。