[发明专利]一种快速实现傅里叶变换的方法

权利要求书

1.一种快速实现傅里叶变换的方法，其特征在于：所述快速实现傅里叶变换的步骤如下：

步骤S1：将时间有限、频带宽度有限的信号扩展成周期信号，将周期信号分成多个段，构建移位累加信号模型；

步骤S2：利用移位累加信号模型，对周期信号移位累加，根据得到的累加信号在不同时间的取值进行计算，获得傅里叶级数的系数。

2.根据权利要求1所述快速实现傅里叶变换的方法，其特征在于：所述移位累加信号模型S(M，t)表示为：

S(M,t)=1MΣm=0M-1x(t-mMT)]]>

其中x(t)是将时间有限、频带宽度有限的信号扩展成的周期信号，t是周期信号的时间变量，M是周期信号分段的个数，T/M表示将周期T分为M段，m＝0，1，2，3…，M-1是移位计数变量。

3.根据权利要求1所述快速实现傅里叶变换的方法，其特征在于：所述周期信号是频带宽度有限的周期信号，周期信号的傅里叶级数的系数c_l为有限项，其中：傅里叶级数系数的指数l＝-L，-L+1，…，-1，0，1，…，L-1，L；L为周期信号的傅里叶级数的系数的最大项数。

4.根据权利要求3所述快速实现傅里叶变换的方法，其特征在于：在傅里叶级数系数指数l＝0时，利用移位累加信号模型S(M，t)，将周期信号分成2L+1段进行累加并取t＝0时的移位累加信号数值，所述的傅里叶级数的系数c₀的值表示为c₀＝S(M，t)＝S(2L+1，0)。

5.根据权利要求3所述快速实现傅里叶变换的方法，其特征在于：所述获得傅里叶级数在l≠0时的系数的步骤包括：将周期信号由大到小分成M＝L，L-1，…，2，1段累加；取t＝0时和t＝T/4M时，得到并计算移位累加信号数值S(M，0)和S(M，T/4M)，获得傅里叶级数在l＝M时的系数c_M和c_-M。