[发明专利]一种快速实现傅里叶变换的方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号处理领域，发明了一种新颖的快速实现傅里叶变换的方法，可应用于涉及傅里叶变换及其应用的信号处理领域。

背景技术

傅里叶变换是一种重要的数学工具，在雷达、语音分析、图象处理、通信、遥感遥测、航空航天等众多涉及到数字信号处理的领域都有着极其广泛的应用。

对于一维N点长度的信号序列，直接进行傅里叶变换运算，需要做N²次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算，乘法和加法的次数与N²成正比。当N比较大或者是对二维图像做傅里叶变换时，运算量很大，在一定程度上会影响傅里叶变换的实际应用。

1965年，Cooley J.W.和Tukey J.W.发表的快速傅里叶变换算法(FFT)，大大降低了运算量，提高了傅里叶变换的计算速度，促进了傅里叶变换的广泛应用，其主要贡献是将傅里叶变换的计算量从N²量级降到了N log₂N量级(Cooley，J.W.and Tukey，J.W.，″An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series.″Math.Comp.19，297-301，1965)。

以此算法为基础，又发展出了许多改进的算法，包括基2算法、基4算法、混合基算法、分裂基算法(SRFFT)、素因子算法(PFA)、Winograd算法(WFTA)等(R.N.Bracewell，The Fourier Transform and Its Applications，3rd ed.，Boston，McGraw Hill，2000)(程佩青，数字信号处理教程，清华大学出版社，2001年)，主要目的就是从不同的角度和应用方面来进一步提高计算效率，以满足各种实际应用对减少计算量的需求。

在上述算法中，都存在乘法运算量大、需要计算和保存参与傅里叶变换计算的复指数系数(也称为旋转因子)等问题。因此，本领域存在进一步简化傅里叶变换计算方法的需要。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种快速实现傅里叶变换的方法，以克服传统傅里叶变换计算方法的不足，满足对降低计算复杂性、降低乘法运算量、适合FPGA芯片及硬件电路实现等要求。

(二)技术方案

为了解决现有技术的问题，本发明的目的是提供一种快速实现傅里叶变换的方法。

为达到上述目的，本发明的第一方面，提供一种快速实现傅里叶变换的方法，所述快速实现傅里叶变换的步骤如下：

步骤S1：将时间有限、频带宽度有限的信号扩展成周期信号，将周期信号分成多个段，构建移位累加信号模型；

步骤S2：利用移位累加信号模型，对周期信号移位累加，根据得到的累加信号在不同时间的取值进行计算，获得傅里叶级数的系数。

为达到上述目的，本发明的第二方面，提供一种使用所述快速实现傅里叶变换的方法实现逆傅里叶变换的方法，所述时间、带宽有限信号是频域信号时，利用傅里叶变换的对称性，将傅里叶级数的系数c_M和c_-M对换，实现逆傅里叶变换。

(三)有益效果

从上述技术方法中可以看出，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明乘法运算量少，对于需要计算的N点傅里叶变换而言，只有N个乘法运算。乘法运算量的减少可以大大降低软件运算时间，并且在用硬件电路或FPGA芯片实现时，可以降低电路的复杂性。

(2)本发明不需要计算传统FFT算法所需的复指数系数(也称为旋转因子)。对于复指数系数的计算，为了保证计算精度，通常会采用浮点运算，会增加运算的复杂性。在用电路或FPGA芯片实现时，需要实时计算或者事先计算并存储在硬件电路中，也会增加电路的复杂性。不需要计算复指数系数则可以大大降低计算的复杂性、简化电路或FPGA芯片实现的难度，同时有利于保证计算精度。

(3)本发明运算主要由加法运算构成。加法运算具有计算简单、可以用定点运算来实现的优势。

从上述特点中可以看出，本发明给出的快速傅里叶变换计算方法乘法运算量少、计算简单、可以用定点运算来实现，具有计算复杂性小，即适合于计算机通过数值计算软件来实现、也适合于用FPGA芯片及硬件电路来实现等优势。

附图说明

图1是本发明快速傅里叶变换的流程图。

具体实施方式