[发明专利]一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，属于CAD技术领域。

背景技术

G3连续在CAD建模中有时很有用，如：叶片前后缘的圆角曲线，iphone手机外壳，汽车设计等。G3连续属于曲率变化率连续，这种连续级别不仅具有G0、G1、G2连续级别的特征之外，在连接点处曲率变化率也是连续的，这使得曲率变化更加平滑，这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。目前有些CAD软件具有G3连续曲线曲面的构造能力，如Autodesk Alias2011Essentials用7次多项式构造G3连续曲线。但7次多项式曲线次数高，曲线易出现“振荡”这样不易对模型进行交互式设计，并且曲线阶数越高，要求计算的次数越多，存储占用空间也就越大。针对上述存在的问题本发明利用了两端限制曲线的三阶导数，提出了用5次Bezier曲线构造G3连续过渡曲线方法。

发明内容

1、目的：本发明目的是提供一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，提高CAD建模过程中过渡曲线造型的质量。

2、技术方案：本发明的目的是通过以下技术方案来实现的。

一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，它包括以下步骤：

步骤一、求出原始曲线在端点处的一阶导矢和二阶导矢；

步骤二、使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G2连续条件；

步骤三、在步骤二的基础上，使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G3连续；

步骤四、根据步骤三反算5次Bezier过渡曲线控制点；

步骤五、根据步骤四中的控制顶点正算5次Bezier过渡曲线。

其中，在步骤一所述的“原始曲线”是指需要进行过渡连接的两条参数曲线，“一阶导矢和二阶导矢”是指参数曲线对一般参数的求导；

其中，在步骤二所述的“G2连续条件”是指两组曲线在连接点处满足G0、G1连续条件下，有公共的曲率矢（大小和方向）；G0连续是指一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触；G1连续是指两条曲线在结合处在满足G0连续的条件下，切矢方向相同。

其中，在步骤三所述的“G3连续”是指5次Bezier曲线与原始曲线的在两个连接点处的曲率的导数连续；

其中，在步骤四所述的“反算5次Bezier过渡曲线控制点”是指在得出5次Bezier过渡曲线之前先算出控制顶点，5次Bezier过渡曲线控制点有6个；

其中，步骤五所述的“正算5次Bezier过渡曲线”是指根据步骤四中得到的控制顶点得出5次Bezier过渡曲线的表达式。

3、优点和功效

本发明提供了用5次Bezier曲线构造G3连续的过渡曲线方法，采用Bezier曲线构造过渡曲线具有易于直观地控制曲线的形状，方便交互设计的优点，并且参数个数越少，阶数越低，计算次数也就越少，在计算机中存储空间越小，本发明可用于CAD建模中过渡曲线的构造。

附图说明

图1为曲线曲率梳示意图

图2为本发明用5次Bezier曲线构造G3连续过渡曲线示意图

图3为连接点处过渡曲线一、二阶导数示意图

图4为本发明流程框图。

图中代号、符号说明如下：

G0，G1，G2，G3—曲线G0，G1，G2，G3连续

P₀，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅—5次Bezier曲线控制顶点

r₀—曲线0与过渡曲线的连接点

r₁—曲线1与过渡曲线的连接点

r′—过渡曲线一阶导数

r′′—过渡曲线二阶导数

具体实施方式

见图1—图4，本发明一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，该方法具体实施步骤如下：

步骤一：求出原始曲线在连接处的一阶导矢和二阶导矢，分别表示曲线0与过渡曲线连接点的一、二导数和曲线1与过渡曲线连接点的一、二阶导数，“点”表示对原始曲线求导，“撇”表示对过渡曲线求导；