[发明专利]一种用于图像去噪的分数阶原始对偶方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种改善图像视觉效果的分数阶原始对偶模型，特别是涉及一种用于图像去噪的分数阶原始对偶算法。

背景技术

图像去噪是数字图像处理领域的重要研究课题之一，其主要目的是改善图像质量，便于图像处理后续工作的进行。目前，该领域的研究热点和难点之一，是图像噪声和边缘均属于图像中的高频信息，如何寻找既能有效消除噪声，又能同时保留图像边缘等细节特征的去噪方法。为了解决这一问题，1992年Rudin等人提出了著名的全变分正则化模型，又称ROF模型。该模型通过引入能量函数，将图像去噪问题转化为泛函求极值问题。所采用的函数空间允许存在跳跃间断，因此可以较好地保持图像的边缘。ROF模型表示为:

                                (1)

式中，X表示有限维向量空间，表示范数，表示梯度算子，表示去噪后图像，g表示观测图像，表示正则化调整参数。

模型中第一项称为正则项，在优化过程中起到抑制噪声的作用。第二项称为保真项，主要作用是保持去噪后图像与观测图像的相似性，从而保持图像的边缘特征。而参数用于平衡正则项与保真项的作用。

假定待处理图像的大小为M×N，则模型中梯度算子的离散形式为：

                             (2)

式中

                (3)                    

则模型中正则项的离散形式可具体定义为：

                    (4)

ROF模型的缺陷在于其建立在有界变差空间，该空间的函数具有分段平滑特性，所以去噪后易产生“阶梯效应”，即分段平滑现象。近年来，综合考虑具有一阶正则项的ROF模型易产生“阶梯效应”，而具有高阶正则项的变分模型虽能抑制“阶梯效应”，但去噪能力不佳的缺点，一些学者将分数阶微分引入到变分模型中，解决该新衍生的问题。分数阶ROF模型可表示为：

                                      (5)

利用分数阶微分的G-L定义，分数阶梯度算子的离散形式可定义为：

                                  (6)

式中，

                         (7)

                                      (8)

则分数阶正则项的离散形式可具体定义为：

                       (9)

目前，已有一些成熟的分数阶图像去噪方法。例如，Zhang和Wei等人提出了一种分数阶多尺度图像去噪模型，并采用Chambolle的投影算法求解模型。Zhang和Pu等人提出了一种分数阶变分图像修复模型，并采用梯度下降算法求解模型。此外，Chen和Sun等人提出了一种分数阶TV-L2图像去噪模型，并采用Bioucas的MM算法求解模型。上述方法在本领域内均有一定的影响力，能在不同程度上有效改善图像的视觉效果，但采用的求解模型的数值计算方法均存在收敛速度较慢的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于图像去噪的分数阶原始对偶方法，该方法通过基于预解式的自适应变步长迭代优化策略寻优求解分数阶去噪模型，能弥补传统数值算法对步长要求过高的缺陷，并且能有效快速收敛，最终有效改善图像的视觉效果。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种用于图像去噪的分数阶原始对偶方法，包括分数阶原始对偶去噪模型和分数阶原始对偶数值算法，所述一种分数阶原始对偶去噪模型，表达式为： 

式中，为有限维向量空间，为去噪后图像，g为观测图像，为调整参数，为对偶空间，为分数阶正则项的拓扑对偶，表达式为：

                               　

分数阶原始对偶去噪模型与式所示的鞍点结构优化模型形式相近，可建立对应关系，即令，，。

所述的一种用于图像去噪的分数阶原始对偶方法，两种模型的结构相似性，采用求解鞍点问题的数值算法求解所述的分数阶原始对偶去噪模型；所述分数阶原始对偶数值算法步骤如下：

步骤 1.初始化：给定初始步长，且满足。令，；

步骤 2. 计算