[发明专利]一种多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法

权利要求书

1.一种多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法，其特征在于具体步骤为：

（1）利用连续介质力学的方法，将多壁碳纳米管每层简化为Donnell壳模型，通过层间范德华力联系各层管壳，建立的多壁碳纳米管的耦合系统非线性振动控制方程；

（2）根据多壁碳纳米管内管和外管具有相同的简支边界条件，得到多壁碳纳米管的径向位移为：                                                ，其中分别代表轴向和环向波数，是与时间相关的振幅；

（3）利用伽辽金离散方法将耦合系统的非线性振动控制方程进行解耦，最终得到

关于未知函数振幅的非线性常微分方程：

                      

其中，

           

                                          

                                  

（4）利用谐波平衡法和MAPLE数学工具，求解非线性常微分方程的振动频率和对应的振幅，将振幅与对应的频率数据存入curve-fre.txt文件；

（5）将步骤（4）存入curve-fre.txt文件的数据导入origin绘图软件，得到多壁碳纳米管非线性振动的幅频特性曲线，分析其拓扑结构，实现多壁碳纳米管非线性振动特性预测。

2.根据权利要求1所述的多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法，其特征在于步骤（1）的多壁碳纳米管的非线性振动控制方程的具体建立方法为：将输流多壁碳纳米管看成由多个半径不同的同心管道组成，从里到外各同心管道的半径依次为，考虑碳纳米管大变形的情况时，多壁碳纳米管非线性振动的控制方程为：

其中

                            

                      

和分别是轴向和环向坐标，是时间，是半径，是壳体中面沿径向的位移， 是范德华力，是环向预应力， 是杨氏模量，是碳纳米管的密度，是管壁厚度，是弯曲刚度，和为原子作用的势参数,，是范德华力系数，是碳-碳键的长度，是压力函数。

3.根据权利要求1所述的多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法，其特征在于步骤（4）的具体方法为：假定和不为零，应用谐波平衡法获得非线性常微分方程的振动频率，采用谐波平衡法，只取一次谐波时设，代表管道振幅，并将其带入步骤（3）的非线性常微分方程，得到

令上式中一次谐波的系数为零，忽略超过一次的高阶谐波，得到

             。