[发明专利]一种多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法，属于微纳机电系统领域内多壁碳纳米管非线性振动特性领域。

背景技术

近来人们对碳纳米管的振动和波动特性的研究日益广泛，然而，目前多数研究都聚焦于碳纳米管的线性振动，对非线性振动的情况研究较少。然而当考虑管道大变形情况时，非线性振动特性是非常关键的。另外，非线性振动特性对碳纳米管的电化学特性等产生影响，尤其对多壁碳纳米管，例如非共轴振动能有效的影响碳纳米管电子输运性质，因为即使对应很小的几何变形，碳纳米管电子输运都是很敏感的。因此，随着微纳米器具应用范围的不断扩大，其非线性振动行为及其对一些特征参数的依赖敏感性至关重要。为此，本发明意在提供一种方法，以研究多壁碳纳米管的非线性振动特性，并以简支的双壁碳纳米管的非线性振动特性为实施例，讨论幅频特性曲线中出现的突变现象。

发明内容

本发明的目的是了解微纳器具的动力学特征，提出一种多壁碳纳米管非线性振动特性预测方法，一是拓展传统宏观连续介质力学成熟的理论和方法来研究微纳系统的动力学特征，二是借助动力系统理论研究微纳系统的非线性振动行为，以确保微纳系统运行的稳定性。

本发明的技术方案是在计算过程中五个模块：控制方程模块、振动模态设定模块、伽辽金离散模块、谐波平衡法求解模块、结果输出模块，其具体步骤如下：

（1）利用传统连续介质力学成熟的方法和理论，将多壁碳纳米管每层简化为Donnell壳模型，通过层间范德华力联系各层管壳，建立的多壁碳纳米管的耦合系统非线性振动控制方程：

将多壁碳纳米管看成由多个半径不同的同心管道组成，从里到外各同心管道的半径依次为                                               ，考虑碳纳米管大变形的情况时，多壁碳纳米管非线性振动的控制方程为：

                    (1)

                      (2)

其中

                                   (3)

                                (4)

                          (5)

            (6)

                            (7) 

                       (8)

和分别是轴向和环向坐标，是时间，是半径，是壳体中面沿径向的位移， 是范德华力，是环向预应力， 是杨氏模量，是碳纳米管的密度，是管壁厚度，是弯曲刚度，和为原子作用的势参数,，是范德华力系数，是碳-碳键的长度，是压力函数。

（2）根据多壁碳纳米管内管和外管具有相同的简边界条件，得到多壁碳纳米管的径向位移为：，其中分别代表轴向和环向波数，是碳纳米管的长度，是与时间相关的振幅；

（3）利用伽辽金离散方法将耦合系统的非线性振动控制方程进行解耦，最终得到

关于未知函数振幅的非线性常微分方程：

                      （10）

其中，

           （11）

                                           （12）

                                   （13）

    （4）利用谐波平衡法和MAPLE数学工具，求解非线性常微分方程组的振动频率和对应的振幅，将振幅与对应的频率数据存入curve-fre.txt文件：

假定和不为零，应用谐波平衡法获得非线性常微分方程组的振动频率，采用谐波平衡法，只取一次谐波时设，代表管道振幅，并将其带入步骤（3）的非线性常微分方程，得到

  (14)

令上式中一次谐波的系数为零，忽略超过一次的高阶谐波，得到

                             (15)

很容易看出在非线性的自由振动中，管道的振动频率是振幅的函数。

（5）将步骤（3）存入curve-fre.txt文件的数据导入origin绘图软件，得到多壁碳纳米管非线性振动的幅频特性曲线，分析其拓扑结构，实现多壁碳纳米管非线性振动特性预测。