[发明专利]一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法

权利要求书

1.一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排列，得到原始的高光谱图像矩阵Y₀；设高光谱图像有l个波段，共有n个像素点，则Y₀＝[y₁,y₂,…,y_n]，其中y_j是高光谱图像第j个像素点的光谱列向量，是一个l维向量，j＝1...n；读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵A₀；设纯物质光谱的数量为P，A₀＝[a₁,a₂,…,a_p],其中a_i是光谱库中第i个纯物质的光谱列向量，同样是一个l维向量，i＝1…p；

步骤二，高光谱图像解混：设丰度矩阵为X，其大小为pxn；令W＝diag(w₁,w₂,…,w_p)表示从左上角开始，以非负加权系数w₁,w₂,…,w_p为主对角线元素的对角矩阵；基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混模型定义为：

其中，表示矩阵的F-范数；λ为非负正则化参数；γ为取1或2的非负常数；其中X(i,:)表示矩阵X的第i行，即X中的所有行向量的l_γ-范数之和；1_p和1_n分别表示维数为p和n的元素全为1的列向量；将基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混模型松弛为

其中l_R+(X)是 示性函数：若Z＝0，则l_R+(Z)＝0，否则l_R+(Z)＝+∞；引入变量Z，并要求WZ＝X，同时令M＝A₀W，则有：

利用变量分裂的方法，引入自由变量V，并将上述最优化问题转化为如下约束形式

其中，V＝Z;

上式的增广拉格朗日函数为:

其中D为跟约束V＝Z相对应的拉格朗日乘子，μ为非负惩罚参数；由交替方向乘子法，得如下迭代求解过程：

其中k表示迭代次数；

对任意实数x及常数τ，定义软阈值收缩函数对任意实矩阵B，soft(B,τ)表示对矩阵B进行逐元素收缩运算，即soft(B,τ)＝(soft(B_i,j,τ))，也即soft(B,τ)的第i行第j列的元素为soft(B_i,j,τ)，其中B_i,j表示矩阵B的第i行第j列的元素；定义矩阵软阈值收缩函数其中p为矩阵B的行数，B(i,:)表示B的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量b，vect-soft定义为令I_P表示pxp的单位矩阵；基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的具体步骤如下：

(1)选择合适的参数δ、λ、μ、ρ及μ_max，其中δ为预先选定的大于零的常数，ρ是一用于加速算法收敛速度的常数，1≤ρ＜2，μ_max为μ的上界，令

(2)初始化丰度矩阵X₀，M₀＝A，并令W₀＝I_p、Z₀＝X₀、D₀＝0、k＝0；

(3)重复以下步骤：

(a)

(b)Z_k+1＝max{(M_k^TM_k+μI_p)^-1[M_k^TY+μ(V_k+1-D_k)],0}；

(c)X_k+1＝W_kZ_k+1；

(d)W_k+1＝diag(||X_k+1(1,:)||_γ,...,||X_k+1(p,:)||_γ)；

(e)D_k+1＝D_k+(Z_k+1-V_k+1)；

(f)M_k+1←AW_k+1

(g)μ←max(ρμ,μ_max),k←k+1；

(4)直到||Z_k-V_k||_∞＜ε或k>N_iter；

(5)令X＝X_k，输出X；

其中ε为预先给定的误差限，N_iter为预先给定的最大迭代步数；

步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，X中小于阈值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出X中含有非零元素的行标号，X的行标号与光谱库矩阵A₀的列标号对应；取出光谱库矩阵A₀中所对应的列标号的列，即为真正的端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表示不含有该端元。