[发明专利]一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法

权利要求书

1.一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法，其特征在于，通过对独立树叶和叶柄而非整树进行模态分析，然后结合阔叶的动力学模型，并根据树的层次结构关系通过矩阵变换建立新的树动力学模型；该方法的具体过程为：

步骤a，建立三维弯曲悬臂梁的动力学模型，曲梁的动力学方程采用变量分离法分别表示为时域方程和空域方程；

步骤b，建立空气动力学模型，确定树枝所受外力之和；

步骤c，建立树叶的动力学模型，求解作用在叶片上的外力之和；

步骤d，建立树模型及整棵树的动力学模型；

上述步骤a的过程为：

步骤a1，假设曲梁由关节P₀，P₁，...，P_n连接而成，且在局部坐标(u，v，w)下受到外力作用L(t)；

步骤a2，对每根树枝采用三个占优振动模表示，确定三个占优振动模对应的时域方程；

步骤a3，将每根树枝的三个占优振动模位移转化为三个静态平衡力L′_u(t)、L′_v(t)和L′_w(t)；

式中，f_u、f_v、f_w分别对应每根树枝采用三个占优振动模的自然频率；q_u(t)、q_v(t)和q_w(t)表示每根树枝采用三个占优振动模的位移；

步骤a4，利用静态平衡力F(t)＝(L′_u(t)，L′_v(t)，L′_w(t))求解上述三个占优振动模的空域方程，即求解曲梁在外力作用下的静态平衡位置；

在上述步骤b中，

假设树枝为一个法向量为n的支撑平面的骨架，作用在该平面上的风速向量为v_wind，则切向量t＝v_wind×n，沿法向量n和向量n×t方向分解v_wind可得v_y、v_xz；向量v_wind和v_xz的夹角为攻角θ，

基于空气动力学，作用在该树枝上的拉力v_drag和升力v_lift可表示为：

v_drag＝0.5c_d(θ)ρv_wind

式中，c_d(θ)和c_l(θ)为拉力系数和升力系数，ρ为空气密度，

则树枝所受外力之和可表示为L(t)＝v_drag(t)+v_lift(t)+G，G为重力。

2.根据权利要求1所述的基于简化模态分析法的树动画模拟方法，其特征在于，上述步骤a2的时域方程为：

式中，f_u、f_v、f_w以及ζ_u、ζ_v、ζ_w分别对应每根树枝采用三个占优振动模的自然频率和阻尼系数；q_u(t)、q_v(t)和q_w(t)表示每根树枝采用三个占优振动模的位移。

3.根据权利要求1或2所述的基于简化模态分析法的树动画模拟方法，其特征在于，在上述步骤a4中，求解静态平衡位置时，

根据弯矩与弹性系数k_i间的比例关系可求得弯曲角

s_i＝P_iP_i+1，

式中，F_i(t)为静态平衡力F(t)平均分配到节段P_iP_i+1上的力，EI_max是用户设定的最大弹性系数，D_t和D_r分别表示柱形树枝顶面和底面直径。