[发明专利]一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学领域，尤其涉及一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法。

背景技术

基于计算机图形学的树动画模拟技术在三维动画、影视特效、战场虚拟现实、园林设计及农林业信息化等领域有着广泛的应用价值。在三维动画和影视特效中，引入动态树模型可极大地增加场景的真实感；在战场虚拟现实环境中，将树的动态模型应用到军事模拟训练中，可增强模拟的沉浸感；在园林学和建筑学领域，可为景观设计和环境决策做支撑；在农业信息化领域，通过计算机生成的树动画能直观向非专业人员展现农业科研工作中的复杂模型，也可为农业推广和农业教育提供有效手段。

现有研究技术大致可分为三个类型：“基于物理的模拟”、“基于过程的模拟”和“基于数据驱动的模拟”。

其中，“基于物理的模拟技术”主要采用模态分析法求解树的动力学方程，可体现树枝运动的利萨茹曲线，但存在求解复杂度高、忽略高频振动模而导致叶子和小枝部分的细节运动丢失等方面的问题；“基于过程的模拟技术”未考虑到广义坐标下的树枝间运动的相互影响，对于独立的树枝运动不能真实表现树枝运动的动力学特性，无法体现树枝运动的利萨茹曲线，且不能实现对树的交互式控制。“基于数据驱动的模拟技术”生成的动画局限于特定输入数据，未能与“基于物理的模拟技术”和“基于过程的模拟技术”进行有效结合。

鉴于上述缺陷，本发明创作者经过长时间的研究和实践终于获得了本创作。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法，用以克服上述技术缺陷。

为实现上述目的，本发明提供一种基于简化模态分析法的树动画模拟方法，

通过对独立树叶和叶柄而非整树进行模态分析，然后结合阔叶的动力学模型，并根据树的层次结构关系通过矩阵变换建立新的树动力学模型；该具体过程为：

步骤a，建立三维弯曲悬臂梁的动力学模型，曲梁的动力学方程采用变量分离法分别表示为时域方程和空域方程；

步骤b，建立空气动力学模型，确定树枝所受外力之和；

步骤c，建立树叶的动力学模型，求解作用在叶片上的外力之和；

步骤d，建立树模型及整棵树的动力学模型。

进一步，上述步骤a的过程为：

步骤a1，假设曲梁由关节P₀，P₁，...，P_n连接而成，且在局部坐标(u，v，w)下受到外力作用L(t)；

步骤a2，对每根树枝采用三个占优振动模表示，确定三个占优振动模对应的时域方程；

步骤a3，将每根树枝的三个占优振动模位移转化为三个静态平衡力L′_u(t)、L′_v(t)和L′_w(t)；

式中，f_u、f_v、f_w分别对应每根树枝采用三个占优振动模的自然频率；u(t)、q_v(t)和q_w(t)表示每根树枝采用三个占优振动模的位移；

步骤a4，利用静态平衡力F(t)＝(L′_u(t)，L′_v(t)，L′_w(t))求解上述三个占优振动模的空域方程，即求解曲梁在外力作用下的静态平衡位置。

进一步，上述步骤a2的时域方程为：

式中，f_u、f_v、f_w以及ζ_u、ζ_v、ζ_w分别对应每根树枝采用三个占优振动模的自然频率和阻尼系数；u(t)、q_v(t)和q_w(t)表示每根树枝采用三个占优振动模的位移。

进一步，在上述步骤a4中，求解静态平衡位置时，

根据弯矩与弹性系数k_i间的比例关系可求得弯曲角

s_i＝P_iP_i+1，

式中，F_i(t)为静态平衡力F(t)平均分配到节段P_iP_i+1上的力，EI_max是用户设定的最大弹性系数，Dt和Dr分别表示柱形树枝顶面和底面直径。

进一步，在上述步骤b中，