[发明专利]基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法

权利要求书

1.一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，具体步骤为：

步骤一：通过对选择者类型，实际选择情况，及实际选择时租房与购房两类选择者选择时考虑因素的研究分析，获得租房与购房两类选择者住房选择因素，并根据选择者类型及两类选择者住房选择因素确定租房与购房两类子模型效用变量；

步骤二：采用蒙特卡洛技术对城市土地空间资源和现有城市居民信息进行处理，产生新的空房信息，并结合选择者类型、租房与购房两类子模型效用变量得到住房选择子模型的效用方程，建立基于租房与购房两类选择者的住房选择子模型；

步骤三：利用现有城市居民信息，对现有住房信息进行抽样；利用最大似然估计法和抽样住房信息对步骤二中所确定的住房选择子模型的效用方程的β系数进行预测，并返回β系数预测值、标准误差、t统计值和可调对数似然比，利用t统计值和可调对数似然比对子模型的贡献度、信任度和拟合优度进行检测；

步骤四：对步骤二中产生新的空房信息进行模拟住房选择，模拟选择过程，通过步骤三中所对应的租房或购房的住房选择子模型效用方程的β系数预测值，先计算出住房选择子模型的效用值U，并计算得到住址选择效用概率P及其累计概率；再通过蒙特卡洛方法产生T次0到1之间的随机数，选择随机数落入累计概率区间所对应的住房为所选择的住房，完成了住房选择的整个过程后，将选择结果结合GIS技术进行动态图形化显示。

2.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：步骤一中所述的两类选择者住房选择因素确定为：购房者考虑的住房选择因素为房价、交通便利度、工作地、教育资源、公共设施、环境，租房者选择因素为租房价格、交通便利度、工作地、公共设施。

3.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：步骤三中所述住房选择子模型效用方程的β系数进行预测的步骤如下:

1).对第n个人的选择能够准确预测到的概率是：

Πi(Pni)yni]]>

当第n个人选择i时，у_ni=1，否则у_ni=0；

2).假定每个选择者之间的选择是独立的，则每个选择者的选择能够被准确观测到的概率为:

L(β)=Πn=1NΠi(Pni)yni]]>

其中β为子模型效用方程的系数；

3).将L(β)取对数线性化得到最大似然估计函数

LL(β)=Σn=1NΣiyniln(Pni)]]>

对于第n个选择者选择结果已知时，样本平均最大似然概率函数为：

其中P_n(β)为选择者n准确预测结果概率，β为K*1阶矩阵；

极大似然估计法是：在系数β的取值范围内，选取使L(β)达到最大的系数，作为β的估计量，从而得到β系数，但在实际住房选择时，由于效用值是非线性的，所以在取最大值时不能对LL(β)直接微分，即不能通过来求β的值；

4).对LL(β)进行泰勒二阶展开求β系数：

LL(βt+1)=LL(βt)+(βt+1-βt)′gt+12(βt+1-βt)′Ht(βt+1-βt)]]>

其中：gt=(dLL(β)dβ)βt,Ht=(∂2LL(β)∂β∂β′)βt,]]>g_t为K*1阶矩阵，H_t为k*k阶矩阵，(β_t+1-β_t)′为(β_t+1-β_t)的转置；

对泰勒展开式求导，当导数等于0时，能得到最大值：

∂LL(βt+1)∂βt+1=gt+Ht(βt+1-βt)=0]]>

则β_t+1=β_t+(-H_t^-1)g_t，通过迭代法求β的最大值；

令β_t+1=β_t+λ(-H_t)^-1g_t

其中：(-H_t)^-1g_t指方向，λ指步长，并且假定(-H_t)^-1>0；

迭代过程：若λ=1时，LL(β_t+1)>LL(βt)，则继续进行迭代，其中λ=(2)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)<LL(β_t)时；

若λ=1时，LL(β_t+1)<LL(β_t)，则继续进行迭代，其中λ=(¹/₂)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)>LL(β_t)时；

通过上述方法找到函数的转折点，并且每次迭代时，都将把前一次β值传递给下一个，所求的最大值为本次迭代和前一次迭代值中较大的MAX(LL(β_t+1)_n，LL(β_t+1)_n+1)，从而得到与最大值相对应的系数预测值β。

4.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：所述的步骤四中进行住房选择过程，具体步骤如下：

步骤⑴.由居民信息和GIS空间数据计算出每个选择者对待选择住址的效用值U，再计算得到住址选择效用概率P,其中第n个选择者对第i个住房的选择效用为U_ni，住址选择效用概率P_ni；

①求第n个选择者对第i个住房的选择效用U_ni，其中U_ni=V_ni+ε_ni；

式中：V_ni=β·x_ni是线性参数模型，可被观测，其值直接与权重因子相关，ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

②.求住址选择效用概率P_ni，其中pni=∫(Πj≠ie-e-(ϵni+Vni-Vnj))e-ϵnie-e-ϵnidϵni=eVniΣjeVnj;]]>

P_ni推导如下：

已知ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

ε_ni的概率密度分布函数可表示为：

f(ϵni)=e-ϵnie-e-ϵni]]>

即ε_ni的分布满足：

F(ϵni)=e-e-ϵni]]>

考虑效用最大化原则，得到住址效用选择概率：

Pni=Prob(Vni+ϵni>Vnj+ϵnj,∀j≠i)=Prob(ϵnj<ϵni+Vni-Vnj,∀j≠i)]]>

已知ε_ni的分布，可估计出ε_nj的分布：

F(ϵnj)=e-e-(ϵni+Vni-Vnj)]]>

其中ε_ni、ε_nj服从独立同分布，对于得到

Pni|ϵni=Πj≠ie-e-(ϵni+Vni-Vnj)]]>

用ε_ni的密度分布函数对所有ε_ni的取值进行积分，

pni=∫(Πj≠ie-e-(ϵni+Vni-Vnj))e-ϵnie-e-ϵnidϵni=eVniΣjeVnj]]>

即为住址效用选择概率。

步骤⑵.根据步骤⑴中第n个选择者对每个待选住房的住址选择效用概率P_ni，计算得出每个待选住房的累计概率，并将待选住房分配到（0，1）累计概率区间中；

步骤⑶.利用蒙特卡罗方法产生T次随机数，随机数的产生概率服从（0，1）上的均匀分布，随机数落入步骤⑵中的累计概率区间，落入随机数次数最多的累计概率区间所代表的住房将为所应选的住房。

步骤⑷.当不同选择者对同一住房有选择趋势，则比较选择次数，该住房为选择次数多的选择者所得，其他选择者退而求其次；

步骤⑸.结合GIS技术，将选择结果动态显示，供决策者参考。