[发明专利]一种基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法

权利要求书

1.一种基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法，其特征在于：所述全局优化方法包括以下步骤：

1）参数初始化：设置常数M，增益常数F，交叉概率CR，群体规模PopSize，各变量的下界a_i，上界b_i；

2）建立n叉树保存各下界估计值：

2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x¹,x²,...,x^N+1；

xi=xi'Σi=1N(bi-ai)+ai,i=1,2,...,N---(1)]]>

其中a_i为x_i的下界，b_i为x_i的上界，x_i′为各顶点在S中的坐标值；

2.2)根据公式(2)计算各点的支撑向量式中f(x^k)表示x^k对应的目标函数值；

lk=(x1kf(xk),x2kf(xk),...,xN+1kf(xk))---(2)]]>

由于目标函数f(x)必须为满足公式(3)的函数

i)∀x,y∈R+N,x>y⇒f(x)≥f(y)ii)∀x∈R+N,∀λ∈R++:f(λx)=λf(x)---(3)]]>

其中，表示任意，R+N={x∈RN:xi≥0,i=1,2,...,N},R++N={x∈RN:xi>0,]]>在计算支撑向量时，应对公式(2)中的f(x^k)加上一个足够大的常数M，使其满足式(3)；

2.3)以支撑矩阵为根建立树，支撑矩阵L如公式(4)；

L=l1k1l2k1...lN+1k1l1k2l2k2...lN+1k2............l1kN+1l2kN+1...lN+1kN+1---(4)]]>

3）在各变量定义域范围[a_i,b_i]内随机生成PopSize个个体作为初始群体；

4）计算出当前群体中的最优个体x_best，如果满足终止条件：|f(x_best)-Optimum|≤ε，其中Optimum为目标函数的全局最优值，ε为允许误差，则保存结果并退出，否则进入步骤5）；

5）交叉、变异产生新个体trial：

5.1)任意选取三个个体{x^a,x^b,x^c|a,b,c∈{1,2,...,popSize},a≠b≠c≠k}；

5.2)根据公式(5)对{x^a,x^b,x^c}执行变异操作，生成变异个体

x^k=xa+F·(xb-xc)---(5)]]>

5.3)根据公式(6)对目标个体x^k和变异个体执行交叉操作，生成测试个体trial：

troal[i]=x^ikif(randb(0,1)≤CRori=rnbr(i)xikif(randb(0,1)>CRiri≠rnbr(i)i=1,2,...,N---(6)]]>

其中，randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(i)表示随机产生1到N之间的整数；

6）找出离新个体trial最近的两个个体，并对其构建支撑向量：

6.1)根据公式(7)将x^k转换到单位单纯形空间中得到x^k′；

xi'≡(xi-ai)/Σi=1N(bi-ai)xN+1'≡1-Σi=1Nxi',i=1,2,...,N---(7)]]>

6.2)根据公式(2)计算x^k′的支撑向量l^k；

6.3)根据条件关系式(8)(9)更新树：

∀i,j∈I,i≠j:liki>likj---(8)]]>

∀v∈Λk/L,∃i∈I:liki≤vi---(9)]]>

其中v∈Λ^k/L表示v属于Λ^k但不属于L，表示存在；

6.3.1)找出针对步骤6.2)构建的支撑向量l^k不满足条件(9)的叶子节点，式中v_i＝l^k；

6.3.2)用l^k替换步骤6.3.1)中找到的叶子节点矩阵中的第i个支撑向量从而形成新的叶子节点；

6.3.3)判断步骤6.3.2）中产生的新的叶子节点是否满足条件关系式(8)，如果满足，则保留，否则删除；

7）对trail个体进行如下操作：

7.1)根据公式(7)对trial个体作变换得到trial′；

7.2)根据公式(10)从树中找出包含trial′个体的树叶在节点TreeNode，其中用trial′代替；

xjkjx^ir>xikjx^jr,i,j∈I,i≠j---(10)]]>

其中为所找的叶子节点矩阵中的元素；

7.3)根据公式(11)计算出trial′所在节点TreeNode的下界估计值y_trial，其中xⁱ用trial′代替；

HK(x)=maxk≤Kmini=1,...N+1xilik---(11)]]>

其中max表示最大，min表示最小，xⁱ为单位单纯形空间中的向量；

7.4)如果y_trial大于目标个体的函数值f(x^k)，则目标个体不变；

7.5)如果y_trial小于目标个体的函数值f(x^k)，且trial个体的目标函数值f(trial)小于f(x^k)，则trial个体取代目标个体x^k，并继续步骤8），否则删除树并转到步骤4）；

8）继续做局部增强，进行如下操作：

8.1)继续根据公式(12)计算出TreeNode对应区域的下界支撑函数的极小值点式中L用TreeNode对应的支撑矩阵代替；

xmin'(L)=diag(L)/Trace(L)---(12)]]>

其中diag表示正对角线上的元素，Trace表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，其中L为支撑矩阵；

8.2)根据公式(1)对转换得到x_min；

8.3)计算x_min对应的目标函数值f(x_min)；

8.4)如果f(x_min)小于目标个体的函数值f(x^k)，则x_min取代目标个体x^k；

9）设置count=count+1，删除树并转到步骤4）。