[发明专利]一种基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种智能优化、计算机应用领域，尤其涉及的是，一种基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法。

背景技术

在实际工程应用中，许多优化问题往往需要得到一个全局最优解。基于梯度的拟牛顿法、共轭梯度法等传统方法，以及Nelder-Mead、Hooke-Jeeves等直接搜索方法本质上都属于一类局部搜索方法，解的质量直接取决于起始点的选择，对于一些复杂的优化问题，这些方法基本上不可能得到问题的全局最优解。

Floudas等提出的αBB通过构建不断收紧的下界凸包络来逼近目标函数，从而求得问题的局最优解，然而，α的求解是一个极其富有挑战性的工作，且没有一个有效的方法可以廉价的确定的值。相对而言，Rubinov等提出的抽象凸理论通过构建目标函数的下界支撑面将目标问题转化为组合优化问题，并通过高效的枚举方法快速的得到目标函数的下界估计值，但是为了获得理想的精度，抽象凸算法需要构建大量的支撑向量，并需要极大的空间来保存各下界估计值，结果导致极高的计算复杂度和空间复杂度，对于一些复杂的高维的问题难以求得全局最优解。

Storn等提出的差分进化算法(DE)通过种群内个体间的合作与竞争实现对优化问题的求解，具有能够记忆个体最优解，种群内信息共享及易与其他算法结合的特点；虽然在电力系统、化学工程以及生物信息学等领域的广泛应用中，展现出了其独特的优势，但在理论和应用中也暴露出诸多不足和缺陷，如计算代价(如函数的评价次数)较高，后期收敛速度慢，极容易趋于早熟收敛而陷于局部最优解，可靠性较低。

为了提高DE算法的性能，国内外学者相继提出了一些改进差分进化算法。Ali和Kaelo提出了基于锦标赛机制,同时采用反射与收缩算子的改进算法DERL和DERB，Qin和Suganthan提出了一种自适应差分进化算法(SaDE)，利用均匀分布对变异率和交叉率进行了调整，并引入拟牛顿局部搜索，增强算法的全局搜索能力；Rahnamayan等提出了反向差分进化算法(ODE)，引入了一种反向学习技术， 一定程度上能够防止算法陷入局部最优解；Zhang和Sanderson提出了一种带有外部最优存档的自适应差分进化算法(JADE)，对搜索过程中最优解进行存档，并自适应地调整了变异率和交叉率。这些算法对于一些低维问题取得了较好的效果，但是对于一些中等或大规模的高维优化问题，收敛速仍然是算法的瓶颈所在，而且也极容易陷于局部最优解，出现早熟现象。

因此，现有的差分进化算法在可靠性及复杂度方面存在着缺陷，需要改进。

发明内容

为了克服现有的全局优化方法的计算复杂度高、可靠性较低的不足，本发明提出一种可靠性较高，复杂度较低，且收敛速度较快的基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于局部抽象凸估计的群体全局优化方法，所述方法包括以下步骤：

1)参数初始化：设置常数M，增益常数F，交叉概率CR，群体规模PopSize，各变量的下界a_i和上界b_i；

2)建立n叉树保存各下界估计值：2.1)根据公式(1)对单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点x¹,x²,...,x^N+1；