[发明专利]一种压缩感知重构的编码解码系统

说明书

技术领域

本发明属编码解码技术领域，涉及一种压缩感知重构的编码解码系统，特别是涉及一种稀疏度未知的稀疏信号的压缩感知重构的编码解码系统。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing)是近年来针对稀疏信号或可压缩信号提出的，在信号采样的同时对其进行高效压缩的一种新理论。压缩感知理论要求信号必须具有可压缩性或者在某个变换空间中具有稀疏性，然后将可压缩信号或者稀疏变换所得到的高维稀疏信号通过一个与变换基不相关的随机测量矩阵进行投影得到一个低维信号，最后通过求解最优化问题就可以从这个低维信号中以很高的精度恢复出原始信号。

压缩感知理论指出少量的可压缩信号或稀疏信号的随机线性测量包含了足够的信息，从这些少量的测量信息中重构出原始信号。基本上，很多信号都是可压缩和稀疏的，可以从少量的随机高斯测量值中重构出原始信号，通过解决l₁范数最优的方法。

信号的重构是压缩感知理论的核心，目前有三类重构算法：凸松弛法、组合算法、贪婪追踪算法。在这三类重构算法中，凸松弛算法的复杂度最高，因此可以对压缩率较高的信号进行重构；组合算法的复杂度最低，但要求压缩率同样较低；而贪婪追踪算法在运行时间、采样效率、所需观测个数、计算复杂度以及信号的重构精度均优于组合算法和凸松弛算法。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有重构算法的不足，提供一种改进的正交匹配追踪算法，在未知原始信号稀疏度的前提下，能使得重构信号的精度更高，算法收敛的速度更快。

本发明的一种压缩感知重构的编码解码系统，是一种稀疏度未知的稀疏信号的压缩感知重构的编码解码系统，包括编码端和解码端，所述编码端根据压缩感知理论对原始信号进行压缩感知采样，得到观测量，即降维后的数据；所述解码端对编码端发送的观测量进行优化求解进行重构，得到重构信号的系数，就得到原始信号的重构值；所述重构具体步骤如下；

步骤1：编码端对原始信号X进行压缩感知采样，获得观测量Y；过程如下：

Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ,X＝Ψθ；

其中，

Φ表示压缩感知采样的测量矩阵，这里采用高斯随机矩阵，

Ψ表示原始信号X的一个正交基，这里选择快速傅里叶变换基，Ψ与Φ要满足RIP性与不相干性，

θ表示原始信号X在正交基作用下的稀疏系数，

Θ表示压缩感知的传感矩阵，Θ＝ΦΨ；

当信号X在某个稀疏基上仅有K个非零系数(K远小于信号X的维数)时，其就满足压缩感知理论实现的前提。X＝Ψθ，这是为了找到信号的优化稀疏，完成在此稀疏基下的稀疏表示。显然X和θ是同一个信号的等价表示，是X信号在时域的表示，θ则是信号在Ψ域的表示。测量过程完成了原信号的降维操作。

步骤2：编码端将采集到的观测量Y通过无线发射模块传输到解码端；

由于观测量Y的维数远远小于原信号X维数，所以无法直接从少量的观测量中解出原始信号X。当原始信号具有稀疏性，且传感矩阵Θ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对式Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ的逆问题求解得到稀疏系数θ。求解的方法是通过l₁最小范数下求解式Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ的最优化问题。

步骤3：解码端对以下变量进行初始化：初始残差r₀＝Y，初始索引集初始相关性初始迭代次数t＝1；

步骤4：计算残差r_t-1与传感矩阵Θ包含的所有原子的内积Θ^Tr_t-1，求出新的相关性ζ_t＝Θ^Tr_t-1+μζ_t-1；对现有的正交匹配追踪算法分析可知，它在扩充原子支撑集时，主要依据是传感矩阵中包含的原子集合与残差的相关性大小，这种方法不能保证在每次更新完原子支撑集后，残差一定是减小的，所以本发明算法在选择支撑集的原子时，不仅只考虑传感矩阵中包含的原子集合与残差的相关性大小，还要考虑前一次迭代的相关性大小，即ζ_t＝Θ^Tr_t-1+μζ_t-1；

其中，

ζ_t表示第t次迭代后残差与传感矩阵的相关性，

ζ_t-1表示第t-1次迭代后残差与传感矩阵的相关性，

Θ^T表示传感矩阵的转置，