[发明专利]自动获取组合近似法基向量个数的方法

权利要求书

1.一种自动获取组合近似法基向量个数的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：计算基向量个数最大值s_max≤ε；

步骤二：提出自适应计算CA算法基向量个数s下限的准则；

步骤三：自动获取组合近似法基向量个数并进行计算。

2.根据权利要求1所述的自动获取组合近似法基向量个数的方法，其特征在于：步骤一所述的计算基向量个数最大值s_max是：在保证CA算法操作数小于高斯消去法的操作数的同时令CA算法中基向量的个数不会超过结构自由度总数的百分比，设其为10％，即s_max≤ε，其中ε为结构自由度总数n的10％。

3.根据权利要求1所述的自动获取组合近似法基向量个数的方法，其特征在于：步骤二所述的提出自适应计算CA算法基向量个数s下限的准则是：基于CA算法与预处理共轭梯度法在Krylov子空间上的等价性，根据高等代数理论，推导了矩阵K条件数与向量谱范数之间的关系，提出了简化近似计算系数矩阵K条件数的方法，并将其作为自适应计算CA算法基向量个数下限的准则；计算基向量个数s下限的方法包括以下步骤：

(2.1)计算基向量r₁和r₂；

(2.2)根据公式κ((U-1)TK~U-1)=κ(K-1K~)≈||K-1K~||=||r1-r2||||r1||]]>近似计算系数矩阵K条件数并将简化表示为κ；

(2.3)根据公式计算基向量个数s的下限值，其中σ=1+-2lnηnlnκ,]]>η是发散率的阈值。

4.根据权利要求1所述的自动获取组合近似法基向量个数的方法，其特征在于：步骤三所述的自动获取组合近似法基向量个数并进行计算是：若s>s_max，则不需要采用CA方法重分析，可直接求解修改后的特征问题；否则，选取s个基向量，采用CA算法计算修改后的特征问题；将上述计算的基向量个数s下限与基向量个数最大值s_max进行大小比较，当s_max>s时，选取s个基向量，采用CA算法计算修改后的特征问题，具体包括以下步骤：

(3.1)根据Cholesky三角分解初始刚度阵K＝U^TU；

(3.2)根据公式和计算修改后的矩阵和

(3.3)根据公式r1=K-1Muri=-Bri-1(i=2,3,L,s)]]>计算基向量r₁,r₂,L,r_s；

(3.4)求解s×s阶特征方程获得系数向量y和修改后的特征值

(3.5)将基向量r₁,r₂,L,r_s和系数向量y代入到公式中，得到修改后的特征向量其对应的特征值已在步骤(3.4)中求得。