[发明专利]自动获取组合近似法基向量个数的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种结构修改近似算法基向量选取策略及其自适应实现流程的技术，特别涉及一种自动获取组合近似法基向量个数的方法。

背景技术

振动分析是结构设计过程中十分关键的理论支撑，在CAE分析、振动测试、模态识别等众多研究领域中均发挥着重要作用。在对结构进行振动分析的过程中，通常会反复修改结构的设计参数。若研究对象为大型、复杂工程实际结构，那么这种反复修改所带来的计算量将令人难以承受。因此，探索高效、稳定的结构动力重分析方法，对提高工程实际问题的计算效率、缩短设计周期有着重要意义。

对于大型结构而言，通过重分析方法能够实现快速计算修改后结构的响应。结构重分析问题一般可分为静力学问题和动力学问题。但无论是静力学重分析还是动力学重分析问题，通常采用的都是近似法。按照近似方式的不同，近似法可分为局部近似法、全局近似法、以及将局部近似法的高效率和全局近似法的高质量相结合的组合近似法。CA算法是由以色列学者U.Kirsch在1972年提出的一种结构修改近似算法，近年来由于其优点突出，已成为国内外学者研究的热点。CA方法的求解过程是基于一次精确单点分析的结果，通过局部迭代信息来实现全局近似的效果，因此既保留了局部近似法的高效率，又具备了全局近似法的高精度。

对n自由度振动系统，若采用CA算法来求解修改后系统的特征问题，最大特点是：只需根据s(s＝n)个线性无关的基向量来线性近似表示解向量，从而通过求解s阶的线性方程组来代替求解大规模n阶方程组。由于s远远小于原结构自由度数n，实现了大幅度减少计算量的目的。

虽然基向量s的选择已有明确的方法，但是还没有合适的理论或原则明确指出：对不同的系统，基向量的个数应取多少才能获得更好的近似精度。所以，应用者一方面靠实际计算应用的经验来确定，另一方面，还有研究者靠不断增加s的取值来实现。而事实表明，这种做法，会随着基向量个数s的增加，导致缩减后的方程组出现病态现象。因此，为了使具有重大理论意义的CA算法能在工程实际中更好地发挥作用，非常有必要探讨CA方法中基向量个数s的变化对求解精度的影响。根据这种相互间的影响与依赖，建立一个原则：既要保证结构重分析的计算精度，又要保证不会造成计算工作量的浪费。同时，还应该避免缩减后的方程组出现病态特征。

发明内容

本发明的目的在于提供一种自动获取组合近似法基向量个数的方法，基于上述原则，为提高CA方法的计算效率，拓宽CA方法在结构修改及结构优化领域中的应用空间，将基于CA算法与预处理共轭梯度法在Krylov子空间上的等价性，即CA算法中基向量个数等同于PCG算法的迭代次数，探索一种自动判别并选取CA方法基向量个数的自适应设计方法。本发明的自动获取组合近似法(Combined Approximations，简记CA)基向量个数的方法，根据结构规模及修改量的大小自动判断所需基向量的个数，不仅可以有效节省结构重分析的计算时间，还可避免增加计算复杂度。既保证了结构重分析的计算精度，又不会造成计算工作量的浪费。同时，还可以避免缩减后的方程组出现病态特征。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

自动获取组合近似法基向量个数的方法，包括如下步骤：

步骤一：计算基向量个数最大值s_max≤ε；

步骤二：提出自适应计算CA算法基向量个数s下限的准则；

步骤三：自动获取组合近似法基向量个数并进行计算。

步骤一所述的计算基向量个数最大值s_max是：在保证CA算法操作数小于高斯消去法的操作数的同时令CA算法中基向量的个数不会超过结构自由度总数的百分比，如：10％，即s_max≤ε，其中ε为结构自由度总数n的10％。

步骤二所述的提出自适应计算CA算法基向量个数s下限的准则是：基于CA算法与预处理共轭梯度法在Krylov子空间上的等价性，根据高等代数理论，推导了矩阵K条件数与向量谱范数之间的关系，提出了简化近似计算系数矩阵K条件数的方法，并将其作为自适应计算CA算法基向量个数下限的准则；计算基向量个数s下限的方法包括以下步骤：

(2.1)计算基向量r₁和r₂；