[发明专利]一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法

权利要求书

1.一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其包括以下步骤：

1)分别建立由齿轮轴和轴承组成的主、从动齿轮的支撑轴系有限元模型：通过建立考虑轴承刚度的耦合性和非线性的轴承单元模拟轴承，以及建立考虑剪切变形的欧拉梁单元模拟齿轮轴，分别得到主动齿轮和从动齿轮各自的支撑轴系的有限元模型及刚度矩阵；

2)建立锥齿轮传动系统的有限元模型：过锥齿轮啮合参考点分别向主、从动齿轮轴线做垂线，将垂足作为齿轮中心点，在参考点与主、从动齿轮中心点之间分别以刚性梁单元模拟主、从动齿轮，两个刚性梁单元在参考点处通过等效啮合刚度矩阵进行耦合，以此得到整个锥齿轮传动系统的有限元模型及刚度矩阵，并在给定的外载荷下得到锥齿轮传动系统的刚度方程；

3)考虑热膨胀和公差配合对轴承刚度的影响：分别计算由于热膨胀和公差配合产生的轴承内圈与齿轮轴以及轴承外圈与轴承座之间的过盈量，然后通过过盈量计算得到轴承内外圈的径向变形量之和，并加入到轴承内部变形计算公式中；

4)考虑轴向热膨胀对轴系变形的影响：将齿轮轴的轴向热膨胀影响，等效为多组大小相等方向相反的轴向拉力，作用在齿轮轴的各轴段两端的节点上；

5)考虑主减速器壳体刚度的影响：建立主减速器壳体的有限元模型，在各轴承中心所对应的位置设置凝聚节点，并将其与主减速器壳体上各轴承安装位置所对应的节点刚性连接，以凝聚节点为外部节点采用Guyan缩减法将主减速器壳体的刚度矩阵进行缩减，并将缩减后的主减速器壳体的刚度矩阵组集到锥齿轮传动系统的刚度矩阵中；

6)求解锥齿轮传动系统的刚度方程，并计算锥齿轮的错位量：约束锥齿轮传动系统输出端节点的轴向转动自由度，采用牛顿-拉普森方法迭代求解锥齿轮传动系统的刚度方程，得到齿轮轴上齿轮中心点处的位移，并分别计算出主、从动齿轮的错位量及齿轮副的综合错位量。

2.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于：在所述步骤1)中，轴承单元具有两个节点，分别代表轴承内外圈，节点位置均位于轴承轴线上的轴承内圈中点，其中代表内圈的节点与梁单元在轴承内圈中点位置的节点相连，代表外圈的节点与主减速器壳体相连；轴承局部坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴承单元节点所在位置，z轴为轴承轴线方向，x、y轴为轴承径向；需要注意的是，对于有轴向预紧的轴承，z轴正方向为轴承压紧方向；而对于无轴向预紧的轴承，z轴正方向没有特殊要求，只要满足z轴为轴承轴线方向即可；

轴承单元的刚度矩阵通过其载荷位移公式进行求导或差分得到，以圆锥滚子轴承为例其载荷位移公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=-\frac{K_n}{n_s}\underset{j=1}{\overset{Z}{\Σ}}\[\underset{k=1}{\overset{n_s}{\Σ}}\left({\mathrm{\δ}}_{j,k}^{10/9}{\mathrm{cos\αsin\ψ}}_j\right)\],F_y=\frac{K_n}{n_s}\underset{j=1}{\overset{Z}{\Σ}}\[\underset{k=1}{\overset{n_s}{\Σ}}\left({\mathrm{\δ}}_{j,k}^{10/9}{\mathrm{cos\αcos\ψ}}_j\right)\]\\ F_z=\frac{K_n}{n_s}\underset{j=1}{\overset{Z}{\Σ}}\[\underset{k=1}{\overset{n_s}{\Σ}}\left({\mathrm{\δ}}_{j,k}^{10/9}\sin \mathrm{\α}\right)\],M_x=\frac{K_n}{n_s}\underset{j=1}{\overset{Z}{\Σ}}\[\underset{k=1}{\overset{n_s}{\Σ}}\left(\right(r_p\sin \mathrm{\α}-t_k\left){\mathrm{\δ}}_{j,k}^{10/9}{\mathrm{cos\ψ}}_j\right)\]\\ M_y=\frac{K_n}{n_s}\underset{j=1}{\overset{Z}{\Σ}}\[\underset{k=1}{\overset{n_s}{\Σ}}\left(\right(r_p\sin \mathrm{\α}-t_k\left){\mathrm{\δ}}_{j,k}^{10/9}{\mathrm{sin\ψ}}_j\right)\],M_z=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式中，F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z分别为轴承沿x、y、z方向载荷和绕x、y、z轴转矩；K_n为综合接触刚度系数；n_s为轴承滚子轴向切片数；Z为轴承滚子数；α为轴承接触角；ψ_j为第j个滚子的方位角；r_p为滚子节圆半径；t_k为第k个滚子切片在滚子局部坐标系中的轴向坐标，其中滚子局部坐标系取滚子轴向有效长度中点为坐标原点；δ_j,k为第j个滚子第k个切片的法向变形量；

其中，δ_j,k的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{j,k}=\[{\mathrm{\δ}}_z+r_p({\mathrm{\θ}}_x{\mathrm{cos\ψ}}_j+{\mathrm{\θ}}_y{\mathrm{sin\ψ}}_j)+s_a\]\sin \mathrm{\α}+(-{\mathrm{\θ}}_x{\mathrm{sin\ψ}}_j+{\mathrm{\δ}}_y{\mathrm{cos\ψ}}_j)\cos \mathrm{\α}\\ +\frac{t_k(-{\mathrm{\θ}}_x{\mathrm{cos\ψ}}_j-{\mathrm{\θ}}_y{\mathrm{sin\ψ}}_j)}{\cos (\mathrm{\β}/2)}-\frac{2P\left(t_k\right)}{\cos (\mathrm{\β}/2)}\end{array}---\left(2\right)$

上式中，δ_x、δ_y分别为轴承内外圈之间沿x、y轴的径向位移；δ_z为轴承内外圈之间沿z轴的轴向位移；θ_x、θ_y分别为轴承内外圈之间绕x、y轴的角向位移；s_a为圆锥滚子轴承的初始轴向预紧量；β为滚子锥角；P(t_k)为滚子修缘时在滚子与滚道接触面法向方向上的修缘量；r_p为滚子节圆半径；若计算得到δ_j,k小于0，则取δ_j,k等于0。