[发明专利]一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种压缩感知技术。 

背景技术

压缩感知是对稀疏或可压缩信号进行采样的同时进行适当压缩的新理论。理论表明：对稀疏或者可压缩信号进行低于甚至远低于Nyquist标准频率进行随机采样仍可以精确重构原始信号。该理论的突出优点是将数据采集和数据处理合二为一，节约硬件资源的同时大大减少了软件处理时间和存储空间。 

不同于传统的均匀采样，压缩感知的核心是线性测量过程。假定x为长度为n的原始信号，x为K稀疏(或可压缩)的信号代表x可以由基于某线性方程的K·n个系数来表示。根据压缩感知理论，信号x可以从以下线性随机投影得到： 

y＝Mx 

其中y表示长度为M的采样向量，M为m×n维的随机投影观测矩阵。 

传统的稀疏表示是针对合成模型进行求解。即采样信号x本身不稀疏时，x在正交稀疏变换下可通过系数向量s表示，记为x＝Ds，其中s为K稀疏的，于是测量过程可以重写为： 

y＝MDs＝Θs 

上式可以通过求解最小l₀范数问题解决： 

min||s||₀s.t.y＝Θs 

其中||·||₀为向量的l₀范数，表示向量s中非零元素的个数。 

但最小l₀范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举s中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。 

最近备受关注的一种稀疏表示求解方式为针对分析模型进行求解，即选取分析算子Ω∈R^p×d作为分析字典，信号x是l稀疏的表示下式成立： 

l＝p-||Ωx||₀

其中l表示Ω中与信号x正交的行向量的个数。采用分析模型求解的算法主要关注Ωx中零向量的个数，然而由Ω∈R^p×d可知0≤l<d。 

目前，针对分析模型的稀疏表示重构算法主要有GAP(Greedy Analysis Pursuit)、ASP(Analysis Subspace Pursuit)、ACoSaMP(Analysis Compressive Sampling MP)、A-IHT(Analysis Iterative Hard Thresholding)、A-HTP(Analysis Hard Thresholding Pursuit)等。然而这些算法均需要稀疏度信息，而实际应用中稀疏度通常是未知的，因此这些方法通常只能进行理论验证，无法应用到实际中。 

发明内容

本发明的目的在于提供解决基于分析模型时稀疏表示重构算法在稀疏度l未知的情况下无法重构的问题的一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

本发明一种压缩感知分析模型下的稀疏表示自适应重构方法，其特征是： 

(1)设定观测矩阵为归一化后的高斯随机矩阵，是随机高斯信号，根据m＝δd、l＝d-ρm得到l，其中为实数，m×d为m行d列矩阵，δ代表采样率，ρ为信号稀疏度与采样个数的比值，分析字典为满足l＝p-||Ωx||₀的随机紧框架，p×d为p行d列矩阵，满足y＝Mx，y为观测信号，x的逼近信号为的支撑集的初始值Λ⁰＝{1,2,…,p}； 

(2)计算迭代余量y_r与观测矩阵M每一列的内积即相关系数{α_j|α_j＝〈y_r,M_j>}(j＝1,2,…,n)； 

迭代余量y_r与观测信号y为同维度信号，M_j(j＝1,2,…,n)为观测矩阵M的列向量； 

(3)从所有相关系数中找出满足式的观测矩阵M中原子M_i，将对应的角标值i存入角标集Γ中，选择因子t∈(0,1]； 

(4)将Γ中元素与逼近信号的支撑集中元素取交集，并记 为稀疏度估计值，初始值为0； 

为的支撑集中元素； 

(5)计算当前余量与观测矩阵M每一列的内积即相关系数 将α_e从小到大排列，取前s(2s-p)项α_e对应的M_e，将其角标e存入Λ_Δ中构建候选集，k为迭代次数，初始值为1；