[发明专利]一种压电复合材料层合壳压电弹性分析方法

权利要求书

1.一种压电复合材料层合壳压电弹性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)基于旋转张量分解概念建立压电复合材料层合壳的几何非线性方程，构建压电复合材料层合壳的三维壳体分析模型；

2)利用变分渐近法将三维壳体分析模型拆分为渐近修正二维壳面模型和沿壳体参考面法线方向的一维翘曲函数分析；

3)对渐近修正二维壳面模型进行近似能量推导及Reissner-Mindlin形式转换，得到Reissner-Mindlin模型；

4)将Reissner-Mindlin模型作为求解器输入到计算机的二维壳体分析中，利用二维壳体分析得到的二维壳体全局响应和翘曲函数重构压电复合材料层合壳沿厚度方向的三维应变场，对压电复合材料层合壳压电弹性进行分析；

所述步骤1具体为：基于旋转张量分解概念建立压电复合材料层合壳的几何非线性方程，构建压电复合材料层合壳的三维壳体分析模型：

式中，Π为压电复合材料层合壳的总能量泛函，J_Ω为压电复合材料层合壳的电焓，为荷载所做的虚功；

其中，τ为壳体顶面表面力的荷载集度矩阵，w⁺为荷载沿x_i坐标在壳体顶面产生的翘曲变形值矩阵，β为壳体底面表面力的荷载集度矩阵，w^-为荷载沿x_i坐标在壳体底面产生的翘曲变形值矩阵，p为体力的荷载集度矩阵，w为荷载沿x_i坐标在壳体内产生的翘曲变形值矩阵；h为壳体厚度，x₃为与参考曲面垂直的横法向坐标；上标T表示转置矩阵；

$J_{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{2}{\∫}_{-h/2}^{h/2}({\mathrm{\Γ}}^{T}D\mathrm{\Γ}-{\mathrm{\Γ}}^{T}Dd\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\ρdx}}_3;$

式中：D为弹性刚度矩阵，Γ为合壳产生的三维应变场，d为压电弹性常数矩阵，ε为电场矢量，ρ为壳体初始曲率参数；

所述步骤2具体为：利用变分渐近法对三维壳体分析模型拆分为渐进修正二维壳面模型和沿壳面参考面法线方向的一维翘曲函数分析，得到零阶，一阶近似能量泛函Π₀,Π₁：

$2{\Π}_0={\stackrel{\·}{U}}^{T}A\stackrel{\·}{U}-2{\stackrel{\·}{U}}^T{N}_{\mathrm{\ϵ}};$

$2{\Π}_1={\stackrel{\·}{U}}^T{A}_R\stackrel{\·}{U}+{\stackrel{\·}{U}}_{;\mathrm{\α}}^T{B}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{U}}_{;\mathrm{\β}}-2{\stackrel{\·}{U}}^T(F_{\mathrm{\ϵ}}+F);$

式中，为广义二维应变量；A为二维刚度矩阵；A_R为考虑壳体初始曲率修正后的拉伸刚度矩阵，B_αβ为考虑壳体初始曲率修正后的弯曲刚度矩阵；α＝1,2,β＝1,2，A_α,A_β均为壳体中二维壳面基向量的拉梅参数，(x₁,x₂)为压电复合材料层合壳参考面的曲线坐标，N_ε为给定电场下的应力合力；F为考虑壳体初始曲率修正后荷载产生的合力，F_ε为考虑壳体初始曲率修正后电场产生的合力，上标T表示转置矩阵；

所述步骤3具体为：对渐近修正模型进行近似能量推导及Reissner-Mindlin形式转换，得到Reissner-Mindlin模型；

式中，为修正后的总能量泛函，γ为横剪应变，为Reissner-Mindlin模型的应变量，

所述步骤4具体为：将Reissner-Mindlin模型作为求解器输入到计算机的二维壳体分析中，利用二维壳体分析得到的二维壳体全局响应和翘曲函数重构压电复合材料层合壳沿厚度方向的三维应变场Γ：

$\mathrm{\Γ}={\mathrm{\Γ}}_{h}S(V_0+{\stackrel{\‾}{V}}_1)+{\mathrm{\Γ}}_{\stackrel{\·}{U}}\stackrel{\·}{U}+{\mathrm{\Γ}}_{l_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{SV}}_{0;\mathrm{\α}}+{\mathrm{\Γ}}_{Rh}{V}_0+{\mathrm{\Γ}}_{R\stackrel{\·}{U}}\stackrel{\·}{U};$

式中，S为形函数，V₀,分别为零阶和一阶渐近修正节点位移值，Γ_h,Γ_Rh,为积分算子矩阵，