[发明专利]一种压电复合材料层合壳压电弹性分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及材料力学性能分析领域，具体涉及一种压电复合材料层合壳压电弹性分析方法。

背景技术

近年来，智能结构因其具有强度高、刚度大、重量轻、振动衰减等特性，越来越受人们的关注。在众多用于作动器和传感器的智能材料中(如形状记忆合金、磁流变材料、压电材料等)，压电材料所受关注最大，原因在于：(1)可直接将电子信号与应变相关联，反之亦然，因此，可集驱动和传感于一身；(2)有较宽的频率响应范围，适合各种实时控制和监测。而且在很多情况下，压电材料与特定的各向异性材料结合可最大化智能结构的“智能”。虽然大多数研究一直集中在同温条件下压电材料结构性能，对其压电弹性的研究也在持续增长。

工程实际中所用到层合压电壳是在常规复合材料层合壳中埋入或在表面粘贴压电材料铺层所形成。利用压电层的作动/传感和承载功能，使结构具有控制振动、保持形状及对内部操作的自检和补偿功能。近年来，以压电介质和常规复合材料形成的层合壳智能结构受到了越来越多的重视。层合压电壳具有一般复合材料叠层结构特征，因此各国学者通常采用复合材料层合壳理论分析此类问题。然而，整体型层合壳理论不能预先满足横剪应力层间连续条件。为了准确计算层间应力，通常采用平衡方程后处理方法。而且，以压电层和复合材料叠合而成的层合智能结构存在多场耦合问题，分析此类问题更加复杂。大多数分析理论都是利用壳体厚度很小这一特点，基于三维压电弹性理论推导出来的。现有文献中的分析理论和方法大多基于先验性位移假设，如经典层合理论(CLT)、一阶剪切变形理论(FOSDT)、高阶理论(HOT)、锯齿理论(ZZT)以及层合理论(Layerwise theories)。层合理论是准三维弹性理论，可通过复杂的理论推导和大量的数值计算得到较可靠的结果，但随着压电智能结构层数的增加这种理论的自由度也增加，即全部自由度依赖于壳的层数，因此对于多层结构，层合理论效率很低；其它基于先验性假设模型在预测中厚度层状壳体的应力分布是不可行的，主要原因在于这些理论假设位移为C^∞函数，而实际上位移函数可能是不连续函数。

从数学的角度看，简化分析源于利用壳体结构厚度相对面内变形和曲率半径很小的特点，将厚度坐标作为独立变量从控制偏微分方程中消除。简化分析产生的近似是不避免的，但其它不必要的假设应尽量避免。如对于圆柱壳的小应变分析，可合理假设厚度h相对面内变形波长l和参考面曲率半径R很小；但大多数现有板壳分析方法对位移场作先验性假设就显得不够严谨，若将其应用于对压电复合材料层合壳的压电弹性分析中，容易导致分析结果存在较大误差的问题。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供一种计算量小，占用计算机资源少，且效率高的压电复合材料层合壳的压电弹性分析方法，解决现有技术中对压电复合材料层合壳压电弹性分析的分析方法中存在的分析效率低、精度差，尤其是沿厚度方向的应力分布无法精确预测之不足的问题。

为解决上述技术问题，实现发明目的，本发明采用的技术方案如下：

一种压电复合材料层合壳压电弹性分析方法，包括以下步骤：

1)基于旋转张量分解概念建立压电复合材料层合壳的几何非线性方程，构建压电复合材料层合壳的三维壳体分析模型；

2)利用变分渐近法将三维壳体分析模型拆分为渐近修正二维壳面模型和沿壳体参考面法线方向的一维翘曲函数分析；

3)对渐近修正二维壳面模型进行近似能量推导及Reissner-Mindlin形式转换，得到Reissner-Mindlin模型；

4)将Reissner-Mindlin模型作为求解器输入到计算机的二维壳体分析中，利用二维壳体分析得到的二维壳体全局响应和翘曲函数重构压电复合材料层合壳沿厚度方向的三维应变场，对压电复合材料层合壳压电弹性进行分析。

作为上述方案的进一步优化，所述步骤1具体为：基于旋转张量分解概念建立压电复合材料层合壳的几何非线性方程，构建压电复合材料层合壳的三维壳体分析模型：

式中，Π为压电复合材料层合壳的总能量泛函，J_Ω为压电复合材料层合壳的电焓，为荷载所做的虚功；