[发明专利]一种基于局域均值分解的信号去噪方法

权利要求书

1.一种基于局域均值分解的信号去噪方法，其特征在于，该方法步骤包括对带噪信号执行局域均值分解、对所获得的积函数（PF）分量进行幅值阈值化滤波处理、重构真实的源信号以实现噪声取消、借助仿真实验进行对比、通过实际信号噪声消除实验验证LMD基信号去噪方法的有效性；

所述的对带噪信号执行局域均值分解是指利用 LMD算法对带噪信号执行局域均值进行分解，LMD 可用于分析振动、声学、心电仪、磁共振图像以及地震波等不同类型的非稳态信号，本质上，LMD 就是从一个调幅信号中渐进分离出一个调频信号的过程，包括三个基本步骤：（1）原始信号的平滑化处理；（2）从原始信号中减去平滑化处理后的信号；（3）基于包络估计的幅值解调处理；经过LMD 的基本处理，一个原始信号 x(t) 可以分解为 K 个积函数 PFk(t), k = 1, 2, , K，简称 PF 分量， 其重建表达式为

                               （1）

式中，uk(t) 为残差分量；

进一步地，对所得的 PF 分量执行如下的希尔伯特（Hilbert）变换，可得

                            （2）

瞬时频率（IF）计算式为

                                   （3）

其中 i(t) = arctan[Hi(t) / PFi(t)]；

从而，原始信号 x(t) 可表达为如下的实部形式

                    （4）

式中， 为包络分量，也称为瞬时幅值（IA）；

最终，由 IF 与 IA 共同给出原始信号 x(t) 的时频描述；

所述的对所获得的积函数（PF）分量进行幅值阈值化滤波处理是指对带噪信号经过LMD所得的PF分量进行间隔阈值化处理，即对 M 个期望带噪 PF 分量 PF_m(t), m = 1, 2, ?, M，按照以下取阈规则进行滤波处理；

（i）硬性间隔取阈（HIT）：

                         (1)

（ii）柔性间隔取阈（SIT）：

                   (2)

式（1）与（2）中，z_j⁽ⁱ⁾ = [w_j⁽ⁱ⁾w_j+1⁽ⁱ⁾]，i = 1, 2, ?, M，j = 1, 2, ?, N_z⁽ⁱ⁾ 为第 i 个期望带噪 PF 分量的过零点区间，其中 N_z⁽ⁱ⁾ 为区间 z_j⁽ⁱ⁾ 的个数，w_j⁽ⁱ⁾ 与 w_j+1⁽ⁱ⁾ 为区间端点；

p⁽ⁱ⁾(r_j⁽ⁱ⁾) 为区间信号的极值，其中 r_j⁽ⁱ⁾ 为区间极值点；

p⁽ⁱ⁾(z_j⁽ⁱ⁾)、p_TO⁽ⁱ⁾(z_j⁽ⁱ⁾) 分别为阈值化处理前、后第 i 个期望带噪 PF 分量的区间函数值；

去噪阈值 T_i 如下：

                                    (3)

式中，C 为常数；

E_i 为第 i 个“纯”噪声 PF 分量的能量，可由下式估算：

                                (4)

式中，E₁² 为 LMD 抽取的第 1 个 PF 分量的能量；

对于某一个特定的 LMD 处理过程，参数 r 与 b 主要取决于 LMD 分解过程的迭代次数；

所述的重构真实的源信号以实现噪声取消是指根据下式进行源信号 s(t) 的重建，进而实现原始带噪信号中的噪声消除；

                              (1)

在式（1）中，M = M₂ - M₁ + 1，M 为期望带噪 PF 分量的个数；

通过引入参数 M₁ 与 M₂，可以调节 PF 阈值滤波以及源信号重建过程的灵活性；

所述的借助仿真实验进行对比是指分别仿真“Doppler”、“Blocks”、“Bumps”和正弦波共四类源信号 si(t), i = 1~4，通过添加不同程度的高斯白噪声，可以获得具有不同信噪比（SNR）的带噪观测 xi(t), i = 1~4，通过改变 M1 与 IM2 参数来调节取阈运算和源信号重建过程，满足关系 M2 = K - IM2，其中 K 为 PF 分量的总数，仿真中，EMD 基去噪算法优选的筛分次数固定为8次，取阈运算和源信号重建参数 M1 = 3，IM2 = 2；LMD 基去噪算法中，则设置为 M1 = 1，IM2 = 1，常数 C在两种算法中均设置为 C = 0.7，采用不同的仿真参数设置，所获得的去噪性能也不同；

所述的通过实际信号噪声消除实验验证LMD基信号去噪方法的有效性是指EMD 与 LMD 基算法所得的去噪结果（SNR2）随着带噪观测信号的信噪比（SNR1）的变化而变化，对于“Doppler”与“Blocks”类信号，当观测信噪比（例如 SNR1 < 13dB左右）较低时采用硬性取阈处理的 EMD 基去噪算法 EMD-H 的表现最好，当 SNR1 进一步增大时，LMD 基算法（包括 LMD-H 和 LMD-S）的去噪性能相继超越了 EMD 基算法，对于“Sin”类信号，这种性能的超越提前到了 SNR1 4dB左右，对于“Bumps”类信号，算法 EMD-H 的性能一直是最好的，其次是 LMD-H 算法，LMD-S 与 EMD-S 两种算法对此类信号的去噪表现则基本相当，而且对于所有四类仿真信号，同一种去噪算法如WT、EMD或LMD 采用硬性阈值化处理（-H）一般比柔性阈值化处理（-S）的去噪效果更好，仿真中还发现：从 SNR1 > 3dB 时 EMD 基算法的去噪性能便开始降低，随着 SNR1 的增加性能下降趋势明显；与 EMD 基算法相反，LMD 基算法对仿真 Sin 信号的去噪性能则不断提高，特别是采用硬性阈值化处理的 LMD-H。

2.如权利要求1所述的基于局域均值分解的信号去噪方法，其特征在于，所述的基于局域均值分解的信号去噪方法在许多实际应用场合中，是很难获得真实的源信号 s 以及噪声分量 n 的，不过通常可以得到带噪观测信号 x，为了对比检验不同的去噪算法，设计了去噪实验装置，该实验装置由标准信号发生器、数字示波器以及 AVANT 一体化数据采集仪构成，实验步骤如下：

（1）连接信号发生器与示波器，调整产生一个幅值为 A、频率为 f 的标准方波信号；

（2）将该信号输入八通道数据采集仪的第一通道“CH1”中，其他通道空置，采集数字信号；

考虑到数据采集系统中可能存在的高频噪声干扰，实验中设定了较高的采样频率为 Fs = 48kHz；

（3）从虚拟的带噪方波观测信号 x(t) 中任意截取一段整周期样本，不失一般性记为 x；

（4）从已知的带噪观测样本 x 出发，根据实验参数（A、 f 以及 Fs 等）构造一个近似“纯净”的方波信号，记为 s；

利用这个参考源信号 s，即可近似计算观测信噪比 SNR1，并依据去噪后的信噪比 SNR2 来考察比较不同算法的去噪性能。