[发明专利]一种基于压缩感知的信号处理方法

说明书

本申请公开了一种基于压缩感知的信号处理方法，包括：采集原始信号；根据原始信号构造测量矩阵；将测量矩阵与原始信号相乘，得到降维的观测信号，并对观测信号进行后续信号处理。其中，在构造测量矩阵时，首先根据原始信号x的长度N，构造N1×N1(N1≥N)维的标准哈达玛(Hadamard)矩阵H_N1，再对哈达玛矩阵进行截取和采样构成亚采样矩阵，并对亚采样矩阵进行基于SVD分解的奇异值修正，从而得到测量矩阵。应用本申请，能够在解除对原始信号长度限制的基础上提高信号的重构精度。

技术领域

本申请涉及信号处理技术，特别涉及一种基于压缩感知的信号处理方法。

背景技术

传统Nyquist采样定理提出，要想从采样信号中精确重构出原始信号，采样速率必须大于信号的两倍带宽。但随着信息爆炸时代的到来以及各种大数据的冲击，信号带宽越来越大，对传统采样方法的速度要求也越来越高，这给硬件实现带来了巨大挑战。压缩感知(Compressed Sensing)技术的出现解决了上述问题。依照压缩感知理论，只要原始信号本身或者在某个变换域上是稀疏的，就可以利用一个测量矩阵与原始信号相乘，将原始信号从高维投影到低维，从而使得采样速率摆脱了信号带宽的束缚，并仍能准确地重构出原始信号。压缩感知由于突破了信号处理的瓶颈，因而被引入到了各种研究应用领域：如雷达成像、图像处理、核磁共振、信道估计和模式识别。

压缩感知一个显著的特点是摒弃了传统先采样再压缩的方法，将信号的采样、压缩放在同一步进行，从而减轻了计算处理和硬件存储的压力。下面给出利用压缩感知对信号进行处理的大体过程包括：设x为采样得到的原始信号，长度为N，且为K稀疏(即信号只有K个元素非零)，通过压缩感知则可直接得到观测信号y，长度为M(M<N)，然后再对观测信号y进行存储、传输等后续信号处理；当需要使用原始信号时，例如接收端对信号处理时，可以根据观测信号y准确重构出原始信号x。

在上述处理过程中，原始信号与观测信号的关系(即压缩感知过程)可被表述为

y＝Φx

其中Φ称为感知矩阵或者测量矩阵，大小为M×N。

若信号x本身不稀疏，但在某个变换域上是稀疏的，即x＝Ψs，这里Ψ为稀疏基，s为K稀疏信号，则也可将压缩感知过程重新写为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs

其中Θ＝ΦΨ。在接收端重构原始信号时，可以先利用某种重构算法重构出稀疏信号s，即

然后再利用稀疏基Ψ的逆矩阵重建原始信号其中||·||₁为向量的l₁范数。

上述过程中，最重要的实现环节就是通过硬件，用一个与稀疏基不相关的M×N(M＜N)测量矩阵Φ对信号x进行线性投影，得到观测信号y。其目的是为了将原始数据均匀地分散在少量的随机向量上，以期将来能够从这些少量的随机测量值中高概率地恢复出原始数据，所以测量矩阵的性能直接决定了重构信号时重构误差的大小。

由于测量矩阵实现的是对原始信号的降维处理，在重构时所求解的优化方程为欠定方程，也就是方程个数远小于未知数的个数，方程无唯一解。所以，要从y精确找到x的唯一解，Θ需要满足有限等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)，即对于任意K稀疏信号s和常数δ_k∈(0,1)，有：

RIP性质保证信号变化后收敛，是方程组(1)有无确定解的充分条件。但是通过公式(2)证明测量矩阵是否满足RIP性质并不容易。针对这个问题，相关文献给出了等价于RIP性质的三个条件，被称为CS1～CS3。其中，CS1要求测量矩阵的列向量要满足一定的线性独立性；CS2要求测量矩阵的列向量体现了某种类似噪声的独立随机性；CS3则要求达到稀疏度的解时满足l₁范数最小的向量。