[发明专利]一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法

权利要求书

1.一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法，其特征在于：该方法具体步骤为：

步骤一：针对在轨空间柔性齿轮机构中轴是弹性体，建立柔性轴的动力学方程，采用有限元方法分析，方法如下：

在齿轮径向力和弯矩的作用下，齿轮轴产生横向和扭转的复合振动，对于其横向位移和扭转角度的位移形函数进行独立的插值，类似于Timoshenko梁单元，

齿轮轴的横向位移函数的边界条件：

因此转角度的位移形函数采用线性插值：

θ(x,t)＝a₀+a₁x

代入边界条件得到：

计算梁单元的势能和动能，代入拉格朗日方程，进而得到梁单元的振动方程：

[Mshaft]{y··}+[Kshaft]{y·}={Fshaft}]]>

式中，[M_shaft]——单元质量矩阵，[K_shaft]——单元刚度矩阵，{F_shaft}——单元外力列阵；

步骤二：建立齿轮动力学方程，采用二维平面振动模型系统描述齿轮啮合，y₁，y₂表示与齿轮连接的梁单元的端点位移，得到齿轮接触动力学方程：

[Mgear]{y··}+[Cgear]{y·}+[Kgear]{y}={Fgear}]]>

式中，[M_gear]——齿轮质量矩阵，[C_gear]——阻尼矩阵，[K_gear]——齿轮刚度矩阵，

{F_gear}——外力列阵；

步骤三：建立在轨空间柔性齿轮机构中柔性轴与齿轮耦合的非线性动力学方程；

将所有单元的振动方程和齿轮的振动方程进行叠加，其中各个单元之间以及齿轮和单元之间的相互作用作为内力而抵消，进而得到系统的动力学方程：

[M]{y··}+[C]{y·}+[K]{y}={F}]]>

式中，[M]——质量矩阵，[C]——阻尼矩阵，[K]——刚度矩阵，{F}——外力列阵；

步骤四：进行空间柔性齿轮机构传动激励分析；

空间柔性齿轮啮合过程中，存在啮合轮齿对数变化以及齿顶到齿根啮合过程弹性的变形，将会导致啮合综合刚度随时间周期变化，从而引起齿轮轮齿啮合力周期变化；采用有限元仿真的方法计算轮齿的弹性形变，利用ANSYS的APDL语言编程建立齿轮啮合模型，进一步计算得到齿轮啮合的动态刚度；同样，齿轮误差激励也是一种周期性激励，适合采用正弦函数进行描述；另外，空间柔性齿轮机构在制造过程中不可避免得会引入制造误差，从而导致转子偏心的现象，偏心转子会产生动载荷激励；

步骤五：采用Newmark算法计算动载荷系数；

采用Newmark法进行仿真计算，进而得到齿轮的动载荷系数，避免了传统的传递矩阵法和振型叠加法因非线性因素导致的计算精度低问题；

由齿轮动载荷计算式：

F_d＝k_ty_t'

以及动载荷系数计算式：

Kv=Fd+FtFt]]>

相结合得到齿轮动载荷系数；

式中，F_d——齿轮动载荷，k_t——齿轮啮合刚度，K_v——动载荷系数，

y‘_t——齿轮啮合线相对位移，F_t——圆周力；

步骤六：在轨空间柔性齿轮机构中齿轮弯曲应力可靠性极限状态函数的建立

齿轮弯曲应力计算公式为：

σF-FtbmYSYbkV]]>

式中，Y_S——齿形系数，Y_b——应力矫正系数，b——齿轮宽度，m——齿轮模数；

极限状态函数为：

G=σF-σFlim=FtbmYSYbkV-σFlim;]]>

步骤七：空间柔性齿轮机构动态可靠度与故障率分析；

针对动载荷系数的时变和强非线性特点，应用kriging方法求解某一时刻可靠度指标β(t)和法向量α(t)，应用基于时变故障率的新算法分析空间柔性齿轮机构可靠度，最后采用蒙特卡罗方法验证该方法的准确性和有效性；

令X(ω,t)代表机械问题的随机变量，t代表时间历程，ω表示样本空间Ω的一个样本点，因此，得到时变极限状态函数G(t,X(ω,t))＝0，那么可靠度函数表示为：

R(t)＝prob(G(t,X(ω,t)))≤0

定义时变故障率函数为：

λ(t)limΔt→0prob(A|B)Δt]]>

其中：

A＝{G(t+△t,X(ω,t+△t))≤0}

B＝{G(t,X(ω,t))>0}

根据条件概率公式得：

(λ)=limΔt→0prob(A|B)Δt=limΔt→0prob(A∩B)Δtprob(B)]]>

prob(B)＝Φ(β)

引入二维正态分布函数Φ₂和相关系数ρ_t，得：

prob(A∩B)＝Φ₂(β(t),-β(t+△t),ρ(t,t+△t))

其中ρ(t,t+△t)用极限状态面的法向量α表示：

ρ(t,t+△t)＝-α(t)α(t+△t)

Φ₂的计算采用如下的方法：

利用可靠度函数得到整个时间历程的可靠度与故障率时变特性规律。