[发明专利]一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法，它涉及到弹性体动力学及在轨空间柔性齿轮机构时变可靠性仿真分析，属于航天机构产品可靠性设计分析领域。

背景技术

柔性齿轮机构是典型的在轨空间柔性机构，其可靠性水平直接关系到在轨空间卫星等航天器的安全和任务成功。因此，其在轨可靠性设计分析是保证在轨空间机构可靠运转的前提和关键技术之一。柔性齿轮机构中齿轮啮合过程是一个典型的动态响应过程，故障率呈现随时间变化的时变特性，传统采用PHI2方法只能得到近似的柔性齿轮机构时变可靠度，对于可靠性工程中的关键参数故障率并没有明确的给出或者只给出了故障率的计算结果，没能给出故障率的变化规律，这些基于统计学的方法已不适用于柔性齿轮机构的动态故障率分析计算。另外，在轨空间柔性齿轮机构大多采用挠性转子，不考虑轴横向振动和柔性齿轮轴弯曲影响的齿轮啮合动力学模型已不太适用，采用有限元动力学方法建立的齿轮动力学模型，虽然考虑了齿轮轴和齿轮耦合影响，但求解复杂，工程实用性不强，因此需要建立考虑长转子柔性轴弹性形变的齿轮和轴刚柔耦合的动力学方程。其次，考虑柔性齿轮传动机构的刚度矩阵和内外部激励都具有动态特性和非线性，传统的传递矩阵法和振动叠加法忽略了方程中的非线性因素，导致计算精度不够，采用Newmark算法求解动力响应，能一定程度上提高计算解的精度。最后，通过高度非线性刚柔耦合动力学方程建立的可靠性极限状态函数也是一个高维非线性的方程，kriging模型作为一种新型的响应面模型技术对未知信息的模拟精度和整体性要远远优于响应面法模拟技术，在可靠性设计分析中，被视为最优的线性无偏估计。

综上所述，考虑在轨空间柔性齿轮机构中弹性变形的齿轮啮合的强非线性特点，本发明首先建立齿轮啮合过程中柔性轴和齿轮刚柔耦合的非线性动力学方程。其次，针对在轨空间柔性齿轮机构运动过程中故障率呈现的时变特性，本发明提出了一种时变故障率新算法，可得到柔性齿轮机构故障率时变特性规律。然后应用蒙特卡罗算法验证了该方法的精度和可行性，对于提高在轨空间柔性机构产品可靠性具有一定的工程实用价值。本发明的方法同样适用于其他柔性齿轮机构。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法，它分析在轨空间柔性齿轮机构啮合过程中故障率和可靠度随时间变化的规律。考虑到空间柔性齿轮机构齿轮啮合过程中的动态特性以及长转子弹性形变的齿轮啮合问题是一个高度非线性问题，本发明首先采用弹性体振动模型和直齿轮平面振动模型建立了齿轮啮合过程中柔性轴和齿轮刚柔耦合的非线性动力学方程；并采用数值的方法分析齿轮动态刚度激励，误差激励和外部激励，在此基础上，采用Newmark法进行仿真计算，得到齿轮的动载荷系数；其次，针对动载荷系数的时变和强非线性特点，应用kriging方法求解某时刻可靠度指标，避免了传统的传递矩阵法和振型叠加法因非线性因素导致的可靠度计算精度低问题；最后，针对在轨空间柔性齿轮机构运动过程中故障率呈现时变特性，本发明提出一种时变故障率新算法，可得到柔性齿轮机构故障率时变特性规律，对于提高在轨空间柔性机构产品的可靠性具有一定的指导意义和工程实用价值。

本发明一种在轨空间柔性齿轮机构动态耦合时变故障率分析方法，该方法具体步骤为：

步骤一：针对在轨空间柔性齿轮机构中轴是弹性体，建立柔性轴的动力学方程，采用有限元方法分析，方法如下：

在齿轮径向力和弯矩的作用下，齿轮轴会产生横向和扭转的复合振动。对于其横向位移和扭转角度的位移形函数可以进行独立的插值，类似于Timoshenko梁单元。

齿轮轴的横向位移函数的边界条件：

因此转角度的位移形函数可以采用线性插值：

θ(x,t)＝a₀+a₁x

代入边界条件得到：

计算梁单元的势能和动能，代入拉格朗日方程，进而得到梁单元的振动方程：