[发明专利]基于退化转换的图像修复方法

权利要求书

1.基于退化转换的图像修复方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

第一步，建立图像修复模型；

第二步，图像修复模型转换为元素可分离全变差模型；

第三步，求解元素可分离全变差模型，得到修复后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于退化转换的图像修复方法，其特征在于，第一步具体为：

图像修复模型可表示为

A*x+w＝b  (1)

式中，矩阵x、w和b分别表示尺寸为n₁×n₂的无噪声图像、噪声和退化图像，A为模糊算子，*表示卷积；

为了方便起见，公式(1)写为

Hx+w＝b  (2)

式中，H是模糊算子A对应的Block-Toeplitz矩阵；

对(2)式进行正则化处理得：

subject to x＝{x_i,j,0≤x_i,j≤1}  (3)

式中，λ为拉格朗日乘子，表示||_x||_TV在min F(x)中的权重；(3)式中目标函数第一项为可微凸函数，第二项||x||_TV为不可微凸函数。

3.根据权利要求1所述的基于退化转换的图像修复方法，其特征在于，第二步具体为：

设G(a)＝f(a)+g(a)，f(a)为可微凸函数，g(a)为任意凸函数，L(f)为f(a)的Lipschitz常数，对于都有下式成立：

f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>≤f(a)≤f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>+L(f)2||a-ak-1||22---(4)]]>

设不等式的右边为T(a)，根据逼近算子(proximal operator)理论，当a_k-1→a时，T(a)是f(a)的紧上界，所以

minG(a)=f(a)+g(a)⇔ak-1→amin[T(a)+g(a)]---(5)]]>

所以(5)的解变为逼近迭代问题

ak=argmina{f(ak-1)+<f′(ak-1),a-ak-1>+L(f)2||a-ak-1||22+g(a)}---(6)]]>

ak=argmina{L(f)2||a-el||22+g(a)}---(7)]]>

式中e_k＝a_k-1-L^-1(f)f′(a_k-1)；

对于(3)式，可微凸函数替换f(a)，不可微凸函数||x||_TV替换g(a)，得到等价形式

xk=argminx{L(f)2||x-dk-1||F2+2λ||x||TV}]]>

subject to x＝{x_i，j，0≤x_i，j≤1}

式中

然后，将(8)式转换为元素可分离的全变差模型得：

4.根据权利要求1所述的基于退化转换的图像修复方法，其特征在于，第三步具体算法流程为：

Input：模糊算子A或对应的Toeplitz矩阵H，Lipschitz常数L(f)，待修复图像b，拉格朗日乘子λ，内层迭代数k，外层迭代数K+1；

Output：修复后的图像x；

Step1(初始化)：令x＝x₀＝0；

Step m(2,3,…,K)：计算

for j＝1；

(p0,q0)=(0(n1-1)×n2,0n1×(n2-1));]]>

for j＝2,3,..,k；

for j＝k+1；

xm+1=PB0,1(dm-2λL-1(f)ψ(pk+1,qk+1));]]>

Step K+1：计算x=PB0,1(dK-2λL-1(f)ψ(pK,qK)).]]>