[发明专利]一种高精度非线性系统状态估计方法

说明书

技术领域

本发明属于非线性系统状态估计技术领域，特别是涉及一种高精度非线性系统状态估计方法。

背景技术

非线性系统状态估计问题在现实生活中普遍存在，涉及了众多高科技领域，如航天、航空、航海、汽车技术等，其自始至终都受到了科技工作者的广泛关注。

扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)作为一种非线性系统状态估计方法，在实际中得到了广泛应用。其通过将非线性问题转化为线性问题进行状态估计，但由此带来的线性化误差较大，容易导致发散；另外也需要求解繁琐的Jacobian矩阵，使得其计算过程较为复杂，尤其是状态矢量维数较大时，这种问题将更加凸显。粒子滤波(Particle Filter，PF)是从另一个角度—利用状态矢量的统计信息近似非线性函数的概率分布，通过构造一系列“粒子”进行状态估计，虽然PF可以得到很高的状态估计精度，但需要的“粒子”数量太多，从而导致计算量太大，因此不适于对实时性要求较高的状态进行估计；此外还存在“维数灾难”问题。经过学者的不断探索，许多其他非线性系统状态估计方法相继被提出，如无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)方法、中心差分卡尔曼滤波(Central Difference Kalman Filter，CDKF)方法等等，这些方法基于“近似非线性函数的概率分布比近似非线性函数容易”的思想，通过构造符合非线性函数概率分布规律的采样点进行状态估计，不仅估计精度得到提高，而且实现容易、无需求解Jacobian矩阵。但其中涉及采样点权系数的分配问题，权系数的分配对状态估计效果有直接的影响，需要通过不断的尝试才能得到较好的状态估计，而权系数分配的自由性太大，从而导致调试困难。容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter，CKF)同样基于“近似非线性函数的概率分布比近似非线性函数容易”的思想而提出，这种方法通过构造一组等权重的容积点进行状态估计，不仅无需求解繁琐的Jacobian矩阵，而且避免了权系数的调试过程。CKF估计精度高于EKF，但是对于精度要求较高的非线性系统状态估计问题仍需进一步提高。单向无迹卡尔曼滤波(Simplex Unscented Kalman Filter，SUKF)方法将数学理论“对于N维的状态空间，只需要N+1个合适的点即可完全表征其均值和方差”与“近似非线性函数的概率分布比近似非线性函数容易”的思想相结合，构造了N+1个采样点进行状态估计。该方法采用一组在个数、权系数及空间位置固定的采样点近似非线性函数的概率分布，避免了Jacobian矩阵的求解及权系数的调试分配，精度与CKF相当。虽然SUKF的估计精度相对于EKF有所提高，但仍然不能满足对精度要求高的非线性系统状态估计问题的要求，状态估计精度的进一步提高仍存在必要性和紧迫性。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种高精度非线性系统状态估计方法。

为了达到上述目的，一种高精度非线性系统状态估计方法，其特征在于：其包括按顺序进行的下列步骤：

1)构造符合非线性状态转移函数概率分布的高阶采样点；

2)计算状态矢量预测；

3)计算状态矢量误差协方差预测；

4)构造符合非线性状态观测函数概率分布的高阶采样点；

5)计算量测的预测；

6)计算滤波增益；

7)计算状态矢量的后验估计；

8)计算状态矢量误差协方差估计。

根据系统特性，递归地进行步骤1)—步骤8)即可得到全部时刻的状态估计。

在步骤1)中，所述的构造符合非线性状态转移函数概率分布的高阶采样点方法是：

f)确定位于单位超球面上采样点的空间位置

令α₁,…α_i,…,α_n+1表示n+1个单位超球面上的点，其中α_i＝(α_i,1,α_i,2,…,α_i,n)^T，矢量中每个元素由下式生成：