[发明专利]一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法

权利要求书

1.一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1、确定码参数，即码长L和码率R的范围，根据所述码参数确定码构造的有限域GF(q)，所述有限域GF(q)所能构造的码字最大长度大于所述码长L，其中q表示所述有限域中元素的数量；q-1不是质数，并分解为互质的两个因子的乘积，即q-1＝c×n；

S2、确定所述有限域上乘群的两个循环子群，即和其中δ＝αⁿ、β＝α^c，则δ和β分别具有阶数c和n，并且满足α为所述有限域GF(q)的本原元；

S3、确定所述两个循环子群的全部生成元；具体为：

对于所述循环子群如果有1≤a＜c，并且a与c的最大公约数为1，则δ的a次方为的生成元；根据上述方法求取循环子群的全部生成元，所述生成元的数量为K_c，所述循环子群的全部生成元表示为其中v₀＝0；

对于所述循环子群如果有1≤b＜c，并且b与n的最大公约数为1，则β的b次方为的生成元，根据上述方法求取循环子群的全部生成元，所述生成元的数量为K_n，所述循环子群的全部生成元表示为其中u₀＝0；

S4、根据所述步骤S3得到的全部生成元，构造(K_c+1)×(K_c+1)分块的基矩阵W，如公式(1)，每个子矩阵为(K_n+1)×(K_n+1)的矩阵，如公式(2)：

所述子矩阵W_i，j，0≤i≤K_c，0≤j≤K_c为：

所述基矩阵W的第i行分块第j列分块中的第s行第t列的元素等于所述循环子群中的第j个生成元除以第i个生成元乘上循环子群中的第t个生成元除以第s个生成元，然后减一，其中0≤i，j≤K_c、0≤s，t≤K_n，且循环子群和循环子群的第0个生成元均为1；

S5、根据步骤S4得到的基矩阵，将其的非零元扩展成(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，或广义循环置换矩阵，将所述基矩阵的零元扩展成(q-1)×(q-1)的零矩阵；得到如公式(3)形式的(K_c+1)(K_n+1)×(K_c+1)(K_n+1)的分块矩阵，即扩展矩阵H：

S6、选取所述扩展矩阵H的子矩阵H(γ，ρ)做校验矩阵，H(γ，ρ)的零空间给出所要构造的准循环LDPC码，具体为：

根据所述码长和码率的范围确定子矩阵的行分块数γ和列分块数ρ，其中所述列分块数ρ的取值使ρ(q-1)的值等于码长L；所述行分块数γ的取值使所要构造的校验矩阵的秩K等于(1-R)ρ(q-1)的值；

从所述扩展矩阵H中选择连续的或者不连续的γ个行分块、ρ个列分块作为校验矩阵；若进一步要求校验矩阵中不含有全零子矩阵时，校验矩阵H(γ，ρ)选取要避开所述扩展矩阵H中的零矩阵，即在主分块对角线上方或下方取值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：

如果进行二元LDPC码的构造，则将所述基矩阵W中的非零元扩展成为二元的(q-1)×(q-1)循环置换矩阵，将所述基矩阵W中的零元扩展成为(q-1)×(q-1)零矩阵，得到一个二元的(q-1)×(q-1)分块校验矩阵H，分块校验矩阵H的子矩阵为(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵和零矩阵；

如果进行大于二元LDPC码的构建，则将所述基矩阵W中的非零元扩展成为多元的(q-1)×(q-1)的广义循环置换矩阵，将W中的零元扩展成为(q-1)×(q-1)零矩阵，得到一个多元的(q-1)×(q-1)分块校验矩阵H，分块校验矩阵H的子矩阵为(q-1)×(q-1)的广义循环置换矩阵和零矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述二元LDPC码的构造，非零元与扩展后的二元循环置换矩阵存在如下对应关系：

W中的所有非零元均表示为本原元α的幂次方的形式，即α^e,0≤e＜q-1；与元素α^e对应的循环置换矩阵为e次循环右移后的q-1维标准阵。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述大于二元LDPC码的构造，非零元与扩展后的广义循环置换矩阵存在如下对应关系：

W中的所有非零元均表示为本原元α的幂次方的形式，即α^e,0≤e＜q-1；定义q-1维广义标准矩阵为主对角线上的元素为(α⁰，α¹，...，α^q-2)，其余元素均为0；与元素α^e对应的广义循环置换矩阵为q-1维广义标准矩阵e次循环右移后所有元素乘以α^e的q-1维广义标准阵，其中，α的幂取模q-1。