[发明专利]一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法

说明书

本发明公开了一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法，该方法包括以下步骤：确定码的参数和有限域、确定两个合适的循环子群、确定循环子群中的所有生成元、基于生成元的基矩阵设计、基矩阵的二元或多元扩展、获取分块子矩阵做校验矩阵，通过步骤，可以产生一类二元或多元的具有优秀误码性能和易于硬件实现的LDPC码。

技术领域

本发明涉及LDPC码构造技术领域，更具体涉及一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法。

背景技术

在20世纪50年代后期、60年代初，有限域成功用来构造线性分组码，这些码对于硬判决译码算法具有较大的最小码间距离，其中的代表如BCH码、RS码。2001年，林舒教授将有限域构造引入到LDPC码的构造中，产生了一类新的具有大的最小距离、良好收敛特性和低差错平底的一类LDPC码。

LDPC码由其稀疏的奇偶校验矩阵H唯一确定。若H具有恒定的列重γ，行重ρ，则其对应的LDPC码称为规则LDPC码，否则，称为不规则LDPC码。一个设计良好的LDPC码结合基于置信度传播的迭代译码算法在AWGN信道条件下误比特率曲线能够十分接近香农限。而研究表明，校验矩阵中的短环，特别是长度为4的环，在置信度传播的过程中破坏了信息间的独立性，阻止迭代译码算法的收敛，会导致较差的误比特率性能和较高的差错平底，因此，几乎在所有的码构造中，下面的约束总是被提及：校验矩阵中的任意两行不存在两个或更多的位置同时存在非零元，这条约束被称作行列约束。若校验矩阵满足此约束，且其最小列重为γ_min，则其最小码间距离为γ_min+1，该下界在γ_min较大时比较紧。

若校验矩阵为稀疏的分块循环矩阵，则其零空间给出一个准循环LDPC码。准循环LDPC码的优势体现在硬件实现中，编码可以通过循环移位寄存器实现，实现复杂度与码字长度或校验位长度呈线性关系；在译码器的硬件实现中，准循环的LDPC码在布线中具有优势，而且准循环结构可以采用准并行的架构，这在译码器的速度和复杂度间提供了折中。由此可见，准循环的LDPC码是LDPC码中重要的一类。

与此相对的随机或伪随机LDPC码由于校验矩阵在结构上不具有如循环或准循环的特性，使得编码和译码实现变得十分复杂。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是如何构造一种性能优异的LDPC码，兼有准循环LDPC码或循环LDPC码在编译码实现中的优势与随机或伪随机LDPC码的优异的误码性能。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有限域乘群中循环子群生成元的LDPC码构造方法，所述方法包括以下步骤：

S1、确定码参数，即码长L和码率R的范围，根据所述码参数确定码构造的有限域GF(q)，所述有限域GF(q)所能构造的码字最大长度大于所述码长L，其中q表示所述有限域中元素的数量；q-1不是质数，并分解为互质的两个因子的乘积，即q-1＝c×n；

S2、确定所述有限域上乘群的两个循环子群，即和其中δ＝αⁿ、β＝α^c，则δ和β分别具有阶数c和n，并且满足α为所述有限域GF(q)的本原元；

S3、确定所述两个循环子群的全部生成元；具体为：

对于所述循环子群如果有1≤a＜c，并且a与c的最大公约数为1，则δ的a次方为的生成元；根据上述方法求取循环子群的全部生成元，所述生成元的数量为K_c，所述循环子群的全部生成元表示为其中v₀＝0；