[发明专利]一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC码的构造方法

权利要求书

1.一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC码的构造方法，所述方法分为如下步骤：

确定所要构造码的参数；

选择要进行码构造的有限域GF(q)，GF(q)选取时保证此处基矩阵所能构造的码字最大长度(q-1)²大于将要构造的码字长度L，构造列重M_C和行重N_C的M_C×N_C分块校验矩阵时，要满足M_C+N_C≤(q-1)；

基于有限域的乘群，设计出两个循环子群；

基于所述两个循环子群，构造一个(q-1)×(q-1)的，能唯一标识一类LDPC码的基矩阵W，所述基矩阵W中的元素属于所述有限域GF(q)；

对所述基矩阵W进行扩展操作：

当需要得到二元准循环LDPC码时，对所述基矩阵W进行二元扩展：将所述基矩阵W中的每个非零元扩展成为(q-1)×(q-1)循环置换矩阵；将所述基矩阵W中的每个零元素扩展成为(q-1)×(q-1)零矩阵；进而得到(q-1)×(q-1)的二元分块校验矩阵H；从所述二元分块校验矩阵H中取分块子矩阵H(γ，ρ)做校验矩阵；所述矩阵H(γ，ρ)的零空间形成所要构造的LDPC码；

当需要得到多元准循环LDPC码时，对所述基矩阵W进行多元扩展：将所述基矩阵W中的每个非零元扩展成为(q-1)×(q-1)广义循环置换矩阵；将所述基矩阵W中的每个零元素扩展成为(q-1)×(q-1)零矩阵；进而得到(q-1)×(q-1)的多元分块校验矩阵H；从所述多元分块校验矩阵H中取分块子矩阵H(γ，ρ)做校验矩阵；所述矩阵H(γ，ρ)的零空间形成所要构造的LDPC码。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限域乘群中循环子群的LDPC码的构造方法，其特征在于，基于所述两个循环子群构建所述基矩阵W的方法分为如下步骤：

将所述两个循环子群编号为：循环子群1和循环子群2；

将所述基矩阵W构建为c×c的循环分块矩阵，所述循环分块矩阵的子矩阵为n×n的循环矩阵；

将所述循环子群1中的所有元素与所述循环子群2中的一个元素相乘并减一，将得到的结果作为所述循环分块矩阵中的一个子矩阵的第一行元素；

进行循环右移操作：将所述循环子群1中的所有元素与所述循环子群2中的一个元素相乘的结果构成有限域GF(q)乘群中的一个陪集；将所述循环分块矩阵的子矩阵中除第一行以外的每一行作为其上一行的循环右移；所述循环分块矩阵的子矩阵的第一行为其最后一行的循环右移；

将所述循环子群2中的每一个元素分别与所述循环子群1中所有元素相乘，形成的c个n维行向量，可以看作GF(q)乘群中的c个陪集；

将所述GF(q)乘群中的c个陪集中的每个元素减1，形成c个n维行向量；

将所述c个n维行向量排成一行，作为所述基矩阵W中的某一行分块矩阵中第一行的元素；所述某一行分块矩阵包括c个n维子矩阵；

对所述基矩阵W中的某一行分块矩阵中的第一行每个n维行向量进行所述循环右移操作，得到一个包括c个n维循环子矩阵的行分块矩阵；

将c个所述行分块矩阵排成一列形成基矩阵W，其中，每个行分块矩阵为其上面的行分块矩阵循环右移一个块的长度，即n个比特位。