[发明专利]一种基于降维主成分平面的二元线性回归法

权利要求书

1.一种基于降维主成分平面的二元线性回归法，其特征在于，步骤如下：

(1)设有变量x₁，x₂，y满足线性关系式y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，其中β_i(i＝0，1，2)是常数，ε是随机误差。对各变量进行n次观测，观测值为X=x11x12······xn1xn2,Y=(y1,y2,······,yn)′,]]>矩阵X中元素的第1个下标表示观测序号，第二个下标表示变量序号，以上数据与散点集S＝{(x_il，x_i2，y_i)|i∈(1，...，n)}等价，基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为其中为β_i的估计值(i＝0，1，2)；

(2)将x₁，x₂，y都视为随机变量，(X，Y)为其n次观测值矩阵，设(X，Y)的协方差矩阵为∑＝E[((X，Y)-E(X，Y))·((X，Y)-E(X，Y))′]，∑的3个特征值为λ₁≥λ₂≥λ₃，3个特征值对应的特征向量分别为F₁、F₂、F₃，(X，Y)的重心为则以F₃为法向量，通过c的平面方程为F3×((x1,x2,y)-(X‾1,X‾2,Y‾))=0,]]>其中，E(*)为取均值的运算，X‾1=1nΣi=1nxi1,]]>X‾2=1nΣi=1nxi2,]]>Y‾=1nΣi=1nyi;]]>

(3)将式整理为y＝b₀+k₁x₁+k₂x₂的形式，则基于观测数据(X，Y)的变量x₁，x₂，y间估计的二元线性回归方程为其中，β^1=k1,]]>β^2=k2.]]>