[发明专利]一种求解浅水问题模拟间断水流数值的方法

说明书

技术领域

本发明公开了一种求解浅水问题模拟间断水流数值的方法，具体涉及计算流体力学技术领域。

背景技术

数值模拟是了解水动力特征的主要途径之一。在近海、河口、湖泊、大型水库等大面积开敞水域，可以采用二维浅水波方程来描述水动力参数的特征。由于浅水波方程具有非线性特性，一般情况下无法获得解析解，主要通过数值模拟求解。

数值方法是数值模拟的核心。河口、海岸及近海水域，受外海潮波、岸线和地形等诸多因素的影响，水动力环境十分复杂，除了这些物理因素外，还有浅水波方程本身的数学理论特性，如果数值方法选择不当会导致虚假震荡，并且不是所有适合求解浅水水流的数值方法都可以用来模拟间断水流。一般来说，即使给定的初值条件非常简单，浅水波方程的解也可能发展成间断波或激波，事实上，这是无耗散性的非线性双曲守恒率的一般特性。

溃坝波、涌潮等强间断流动的数值模拟始终是水动力学研究中重要的、也是困难的课题。很多传统的求解浅水波方程的数值方法都是基于微分形式的控制方程，要求物理变量处处连续、可微，因此在模拟这类水位、流速存在间断的流动时便会出现一些问题。国内外一些通用水动力学数值模拟软件，应用于一般河道都很成功，但是还不能很好的模拟间断流动，特别是强间断流动。间断流动数值模拟的主要困难是建立“和谐”的计算格式，即浅水方程通量项要与源项“和谐”；间断前后水位、流速梯度很大，要求计算格式既能模拟大梯度流动，又要格式稳定。因而，间断解的理论研究和数值模拟就具有特别重要的学术意义。

理论分析表明，利用高阶、高精度数值格式不仅可以降低对网格的要求，还能够准确捕捉流场中复杂的流动现象，因此发展高精度数值方法是提高数值模拟计算精度的重要途径之一。另外，对于空间和时间存在多种尺度变化的物理现象的数值模拟，要求多种尺度信息在数值计算中被捕捉到，这也需要高精度高分辨率格式。因此浅水水流中间断流动的高精度数值模拟更具有重要的学术价值。

正确的模拟间断水流首先需要正确的模拟间断关系。在不考虑粘性效应时，间断波是一间断面。当前较有效的方法是，把间断面包含在计算区域内用统一的方法计算，即所谓的激波捕捉法。其基本出发点是使用与守恒律微分方程组相容的守恒性差分格式，所得的差分解在间断两侧自动满足间断条件，因而不论解中是否存在间断，可以不加区别地统一进行计算，但要求计算网格较密，且要求计算格式具有模拟大梯度的能力。常见的捕捉法中的一阶精度格式，会使激波抹的过平，二阶或高于二阶精度的经典格式数值解在激波附近易产生非物理震荡。近年来为了改善激波附近数值解的分辨率和虚假震荡取得了很大进展，即产生了一些求解浅水间断波的高分辨率数值格式。

所谓“高分辨率”指数值解图形的锐利和逼真性，表明数值方法的数值耗散微弱且适中。以忽略源项的守恒型浅水波方程U_t+F(U)_x＝0为例，其中U为守恒性物理量,F(U)为通量项。设真解的间断点x_s在区间内，其中下标i为网格节点编号，当x＜x_s时U＝U_L，当x＞x_s时U＝U_R，带下标L,R的符号U_L,U_R分别表示U在x_s点左边和右边的值。

守恒格式的差分解为：