[发明专利]一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，属于压缩感知技术领域。 

背景技术

压缩感知理论是近年来提出的一种基于信号稀疏性的新兴采样理论。 该理论可以用远远少于传统采样定理所需的采样点数或观测点数恢复出原信号或图像。压缩感知理论主要涉及三个方面的内容：1.找到一个正交基或一种框架使得信号在这个变换基上是稀疏的；2.构造一个平稳的与稀疏基不相关的测量矩阵；3.设计快速重构算法，实现对信号的重构。 

压缩感知中测量矩阵的构造非常关键，它不仅影响对信号测量的采样率，并且对于信号的重构也至关重要，好的测量矩阵不仅在采样过程中去除冗余信息，保留有用信息，还可以减少测量值数目，并且有利于对于信号的精确重构。随机矩阵是目前最常用的测量矩阵，主要有高斯，伯努利等；其次是一些确定性测量矩阵如部分傅里叶，部分哈达玛，托普利兹矩，循环矩阵等；除此之外，还有最近新出的混沌测量矩阵，如Logistic混沌矩阵，混沌矩阵硬件设计简单且存储空间小，并且重构性能与随机高斯矩阵相当，因而也被应用到压缩感知中。为了提升上述测量矩阵对信号的重构能力，本发明提出了一种测量矩阵优化方法。 

发明内容

本发明的主要目的在于提出一种测量矩阵优化方法，该方法得到的优化测量矩阵对信号的重构性能更好。 

本发明实现的技术方案如下：一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，该方法的构造步骤如下： 

步骤一：对信号做稀疏变换，得到稀疏向量 ；

步骤二：对稀疏向量元素绝对值按从大到小顺序依次记录它们所对应的位置，记做；

步骤三：构造原始测量矩阵；

步骤四：计算测量矩阵中每一个列向量和稀疏基中列向量的内积，然后记录下测量矩阵中每个列向量和稀疏基中每一个列向量内积的最大值，记做；

步骤五：对矩阵重新排序，依据是S中的最大值所对应的列的顺序调整为与稀疏向量最大值的位置一致，其他的依次类推都从大到小排序。即是矩阵通过初等变化生成。

有益效果：本发明是基于对信号先验知识的分析，对信号中包含信息量最大的元素，我们用测量矩阵中最优的向量去采样和重构，即是对测量矩阵做初等变换去实现对矩阵的优化。优化后的测量矩阵提高了信号的重构能力。 

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了更清楚的了解本发明的技术手段，可依照说明书的内容予以实施，以下是本发明的较佳实施示例并配合附图详细说明。     

附图说明

图1  基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法的流程图 

图2  基于本发明构造Logistic混沌测量矩阵的流程图

图3  本发明（TXF）与原始Logistic混沌矩阵（LGS）在不同观测值下20次实验的平均峰值信噪比图。

具体实施方式

    下面给出具体实施示例并结合附图对本发明进一步阐述说明。 

    参照图1，本发明基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法流程如下，该方法包括以下步骤： 

步骤一：对图像信号做小波稀疏变换，得到稀疏向量；

步骤二：对稀疏向量元素绝对值按从大到小顺序依次记录它们所对应的位置，记做，所记录的位置是对应的，例如，是最大值，则就是对应的位置；

步骤三：构造测量矩阵；

所述的测量矩阵，在稀疏变换之后构造，并且本实例选择Logistic混沌矩阵。其构造流程如图2所示，结合图2，其具体构造步骤如下：

步骤3.1：Logistic映射的迭代表达式：（其中r=2，初始值为0.001）迭代一定次数得到序列X；

步骤3.2：对产生的序列X以间隔d抽样出并按列构造出N*N矩阵；

步骤3.3：对上述矩阵按M的不同取值构造不同大小为M*N的测量矩阵，并做归一化处理得到,表示如下：

      

    优选地，所述的测量矩阵还可以是其他测量矩阵，如高斯随机矩阵，贝努力随机矩阵，部分哈达玛矩阵，部分傅里叶矩阵，部分正交矩阵等等。

步骤四：计算测量矩阵和稀疏基中列向量的内积，然后记录下测量矩阵中每个列向量和稀疏基中每一个列向量内积的最大值，记做； 

步骤五：对矩阵重新排序，依据是S中的最大值所对应的列的顺序调整为与稀疏向量最大值的位置一致，其他的依次类推都从大到小排序。即是矩阵通过初等变化生成。例如稀疏向量中最大 ，则把S中最大值所对应的那一列调到第二列的位置。以此类推调整其他的列。