[发明专利]基于交错网格Lowrank分解的无条件稳定地震波场延拓方法

说明书

技术领域

本发明属于勘探地球物理学领域，具体地，涉及一种基于交错网格Lowrank算子的无条件稳定有限差分波地震场延拓方法。

背景技术

石油和天然气是关系到国计民生的重要能源。地震勘探是寻找油气资源，解决油气勘探、开发问题的有效方法。地震正演、地震成像和地震反演是地震勘探中的重要技术，而这三种技术的计算效率和精度都依赖于所采用的时间域地震波场延拓方法。目前最常用的两类时间域波场延拓方法包括有限差分方法和谱方法。有限差分利用差分代替微分，具有计算量小且容易实现的优点，被广泛应用与地震勘探技术中。有限差分的系数可以通过Taylor级数展开或是优化算法来求取。前者可以看作是对伪谱算子级数展开的截断，而后者可以看作是对伪谱算子在某个或某些特定频率上的最小二乘拟合。有限差分本质上是对伪谱算子的一种近似，这种近似使得有限差分存在计算精度低，频散严重以及计算不稳定等问题。在实际计算过程中，为了提高有限差分的计算精度，往往采用高阶的空间差分算子，但由于计算机存储等限制，在时间上通常还是采用二阶精度的差分，因此波场延拓在时间方向上精度较低，这也导致了频散误差严重。另外，为了保证计算的稳定，需要采用比地震采集数据小得多的时间步长进行波场延拓，增加了计算量。

近年来随着计算机技术的发展，在波数-空间域进行波场延拓成为可能。在波数-空间域构建的波场延拓算子能够补偿时间离散引起的误差，即便采用大时间步长延拓，仍能保持极高的精度和稳定性，对于依赖于波场延拓方法的地震正演、成像和反演技术的发展具有重要意义。但是由于实际地震数据量巨 大，直接利用波数-空间域算子处理实际数据依然受到计算速度和计算存储的限制。将空间波数域算子和有限差分方法相结合，发挥空间波数域的波场延拓算子精度高、稳定性好的优点以及有限差分计算速度快的优点，是解决波场延拓问题的一种新思路。交错网格Lowrank有限差分方法就是基于这种思想提出的一种新的波场延拓方法。该方法利用Lowrank分解处理波数-空间域的算子，得到有限差分形式的计算格式，在保证精度的前提下，大大节省了计算量，并且发挥交错网格的特点，在不增加计算量的前提下，提高计算精度。虽然该方法精度很高，但时间步长的选择依然受到稳定性条件的限制。一种在大时间步长延拓时，能保证计算稳定的高精度波场延拓方法对于实际地震资料的处理具有重要价值。

发明内容

为了得到适用于实际地震资料处理且计算稳定的高精度地震波场延拓方法，本发明提出了一种基于交错网格Lowrank算子的无条件稳定有限差分地震波场延拓方法，通过对交错网格Lowrank算子加入衰减约束提高稳定性，通过考虑了频率权重的加权最小二乘拟合提高计算精度，最后得到对任意实际步长都计算稳定的有限差分系数，并将其用于地震波场的延拓。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

基于交错网格Lowrank算子的无条件稳定有限差分波场延拓方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用一阶速度-应力方程的Fourier积分解构建交错网格上的Lowrank算子

步骤2：利用衰减函数对交错网格Lowrank算子进行衰减约束

步骤3：利用加权最小二乘方法计算有限差分系数

步骤4：利用得到的有限差分系数实现无条件稳定的有限差分波场延拓。

相对于现有技术，本发明的有益效果如下：能够实现无条件稳定的高精度的地震波场延拓，有效压制数值频散，在达到相同计算精度的条件下，预期能提高2至3倍的计算效率。

附图说明

图1是基于交错网格Lowrank算子的无条件稳定有限差分波场延拓方法的流程图。

图2是衰减函数曲线。

图3是频率权重函数曲线。

图4是常规有限差分方法得到的地震波场。

图5是加入衰减约束后的交错网格Lowrank有限差分方法得到的地震波场。

图6是同时加入衰减约束和频率权重后的交错网格Lowrank有限差分方法得到的地震波场。

具体实施方式

如图1所示，基于交错网格Lowrank算子的无条件稳定有限差分波场延拓方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用一阶速度-应力方程的Fourier积分解构建交错网格上的Lowrank算子

根据地下介质的速度和密度模型以及波场延拓参数，利用一阶速度-应力方程的Fourier积分解在交错网格上构建波数-空间域的波场延拓算子；对波数-空间域波场延拓算子应用Lowrank分解，得到交错网格Lowrank算子。具 体方法如下：