[发明专利]基于三次多项式模型的锚杆承载力预测方法

权利要求书

1.一种基于三次多项式模型的锚杆承载力预测方法，其特征在于其包括如下步骤：

（1）首先，组建测试平台，所述测试平台包括与被测锚杆外露端自由段连接的锚杆拉力计、与所述锚杆拉力计连接的拉力传感器、设置在所述被测锚杆外露端锚头上的位移传感器、与所述拉力传感器和位移传感器相连接的数据采集装置以及与所述数据采集装置相连接的计算机；

（2）建立三次多项式模型，记该三次多项式模型如式（A）所示，用线性回归法求解所述三次多项式模型参数；

     （A）   

其中，P代表锚杆所承受的静荷载，单位kN，S代表该静荷载下锚头位移，单位mm，a、b、c、d为4个待拟定参数；

已知位移S和静荷载P，用线性回归法求解三次多项式模型参数，具体过程如下：

1）一元变多元，令x₁=S，x₂=S²，x₃=S³，y=P；

2）求取矩阵A，B，其中

，，

其中，，，，，， （）

n为x₁、x₂、x₃或y中的数据个数；x_ij代表x_i中各元素；

3）求取多项式参数矩阵C和参数c，其中

， ；

（3）使用步骤（2）建立的模型预测锚杆极限位移值S_u和锚杆极限静荷载值P_u：

使用式（B）、（C）和（D）分别求出各极限位移值，判定这三个值是否为实数，其中为实数的最小极限位移值为最终的模型预测极限位移值S_u，将其带入式（A），求得最终的模型预测极限承载值P_u；

(当a >0，b²-3ad >0时)         (B)                                                

  (当a >0，b²-3ad ≤0时)                (C)

 （当a <0，b²-3ad >0时）     (D)                                                 

（4）将步骤（3）所得极限位移值与已知的所有实测位移值进行对比：

1）若存在大于S_u的实测位移数据，就对模型进行修正，具体方法为：

以预测的极限位移值S_u作为分界点，实测位移S比S_u小的阶段曲线使用步骤（2）建立的三次多项式模型进行重新模拟，将此三次多项式阶段最后一对S和P的实测值对应的模拟值，以及已知实测位移S比S_u大的阶段曲线的实测锚杆P和S的数据，按照误差平方和最小的原则，进行直线拟合，并强制所述直线过上述三次多项式阶段最后一对S和P的实测值对应的模拟值；重新模拟的三次多项式阶段曲线和拟合的直线阶段合起来即为最终模拟锚杆P-S曲线的三次多项式模型；

2）若不存在大于S_u的实测位移数据，就将位移大于S_u的阶段曲线使用通过（S_u，P_u）点的一条水平线进行模拟，S小于S_u的三次多项式阶段曲线和S≥S_u的直线阶段合起来极为最终模拟锚杆P-S曲线的三次多项式模型；

（5）根据所建立的三次多项式模型，已知位移S，对锚杆承载力进行预测。