[发明专利]基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法

权利要求书

1.基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法，其特征在于：基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、系统辨识，确定被控对象的传递函数；

步骤二、构造期望闭环传递函数的结构形式；

步骤三、建立系统频响指标、剪切频率和稳定裕度约束条件与期望闭环传递函数参数之间的数学关系；

步骤四、运用MATLAB工具箱求解优化问题，得到优化的期望闭环传递函数的参数；

步骤五、运用被控对象传递函数及期望闭环传递函数求解出控制器。

2.根据权利要求1所述基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法，其特征在于：所述步骤一中被控对象的传递函数选取为式中，k_G为系统增益，τ_e为电气时间常数，τ_m为机电时间常数，s为Laplace算子；

通过代入标称参数或者参数辨识的方法测得实际被控对象传递函数中的参数k_G、τ_e和τ_m，从而确定被控对象的传递函数。

3.根据权利要求2所述基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法，其特征在于：所述步骤二中期望闭环传递函数的结构形式为式中Φ_E(s)为构造的期望闭环传递函数，ξ为阻尼比，w_n为自然角频率，s为Laplace算子，T为辅助惯性环节时间常数；其中，ξ和w_n为待优化的参数，而T用于保证控制器的物理可实现性，将其取为常值，通常其取值要小于w_c为剪切频率。

4.根据权利要求3所述基于期望闭环传递函数的伺服系统控制器优化方法，其特征在于：所述步骤三中建立系统频响指标以及剪切频率、稳定裕度约束条件与期望闭环传递函数参数之间的数学关系分别由下列解析关系式给出：

1)双十频响指标

i)幅值误差

对于权利要求三中给定的期望闭环传递函数Φ_E(s)，定义w_A1.1为其幅频特性首次大于1.1的频率点，定义w_A0.9为其幅频特性首次小于0.9的频率点；对于期望闭环传递函数Φ_E(s)，随参数阻尼比ξ，自然角频率w_n，辅助惯性时间常数T的变化，从单调性方面考虑幅频特性会出现先增后减、先减后增再减以及单调递减三种情况，相应地，幅值误差首次超过10％的频率点可分以下2种情况进行求取，一种为由w_A1.1决定的情况，另一种为由w_A0.9决定的情况；

首先给出几个关键判别式的定义

a.Mr=wn2[(wn2-xr)2+(2ξwn)2xr](Δr6+Ω),]]>

其中，ar=3T2br=2-4T2wn2(1-2ξ2)Δr=[4T2wn2(1-2ξ2)+1]2-3(4T4wn4-1)Ω=[2T2wn2(1-2ξ2)+2]/3xr=(-br+Δr)/(2ar)]]>

b.Amin=wn2[(wn2-xrmin)2+(2ξwn)2xrmin](-Δr6+Ω),]]>其中，xrmin=-br-Δr2ar]]>

c.△_A0.9＝B_s²-4A_sC_s，

其中，和As=bs2-3ascsBs=bscs-9asdsCs=cs2-3bsdsΨs=2Asbs-3asBs2(As)3θs=arccosΨs]]>

A.当A_min≤0.9；A_min>0.9且M_r<1.1；2(1-2ξ2)≤T2wn2<12(1-2ξ2);ξ≥12;]]>T2wn2>2(1-2ξ2)0<ξ<121-2ξ2≤3(4T4wn4-1)-14T2wn2;]]>或T2wn2>12(1-2ξ2)T2wn2≥1212≤ξ<12(1-2ξ2)≤3(4T4wn4-1)-14T2wn2]]>时，幅值误差小于10％的最高频率点由幅值首次变为0.9时的频率w_A0.9决定，具体解析表达式分三种情况，分别为：

a)若ΔA0.9≥0As≥0]]>或ΔA0.9<0Amin>0.9,]]>则wA0.9=-bs+As(cos(θs3)+3sin(θs3))3as;]]>

b)若△_A0.9≥0，A_s<0，则wA0.9=-bs+As(cos(θs3)-3sin(θs3))3as;]]>

c)若△_A0.9<0，A_min≤0.9，则wA0.9=-bs-2Ascos(θs3)3as;]]>

B.A_min>0.9且M_r≥1.1时，其幅值误差小于10％的最高频率点由幅值首次变为1.1时的频率点w_A1.1决定，计算公式为：wA1.1=-bs+As(cos(θs3)-3sin(θs3))3as;]]>

ii)相角误差

对于权利要求三中所述的期望闭环传递函数Φ_E(s)，其相频特性的数学表达式为由于其具有单调递减特性，只定义相位首次变为-10°的频率为w_P10；由于w_P10<<w_n，忽略w²，令得w_P10的解析表达式为

wP10=(Twn+2ξ)2+8Tξwntan2(π18)-(Twn+2ξ)4Tξtan(π18)]]>

综合幅值误差与相角误差的分析结果可知，若要满足双十频响指标，则必须满足min{w_A1.1,w_P10}≥w_fr或min{w_A0.9,w_P10}≥w_fr，w_fr为满足双十频响指标要求的最高频率；

2)剪切频率

剪切频率也是控制系统的约束条件之一，下面给出了剪切频率与期望闭环传递函数参数之间的数学关系：

定义ac=T2bc=4ξ2T2wn2-2T2wn2+1cc=wn2(2ξ+Twn)2dc=-wn4,]]>令Ac=bc2-3acccBc=bccc-9acdcCc=cc2-3bcdcMc=2Acbc-3acBc2(Ac)3θc=arccosMc,]]>并定义判别式Δc=Bc2-4AcCc,]]>则剪切频率w_c的解析表达式分为三种情况，分别为：

i)若△_c≥0，A_c≥0，则wc=-bc-2Accos(θc3)3ac;]]>

ii)若△_c≥0，A_c<0，则wc=-bc+Ac(cos(θc3)-3sin(θc3))3ac;]]>

iii)若△_c<0，则wc=-bc+Ac(cos(θc3)+3sin(θc3))3ac;]]>

3)稳定裕度

i)相位裕度

根据相位裕度的定义，代入剪切频率w_c的表达式，即可得到相位裕度γ与期望闭环传递函数参数的关系为：

ii)幅值裕度

根据幅值裕度的物理意义，并利用劳斯稳定判据，可得幅值裕度k_g与期望闭环传递函数参数的解析表达式为：

kg=(2Tξwn+1)(Twn+2ξ)Twn.]]>