[发明专利]一种基因表达缺失数据的填补方法

权利要求书

1.一种基因表达缺失数据的填补方法，自动加权不同近邻基因并对基因表达缺失数据进行填补，包括如下步骤：

步骤1：输入具有缺失数据的基因表达矩阵其中，m为基因的数量，n为样本的数量；

步骤2：选取目前尚未被填补的缺失数据行作为目标基因，假设该目标基因具有p个缺失样本值；再选取与目标基因最相似的k个近邻基因，并构建相应的矩阵A和B，其中，矩阵A由k个近邻基因的p个缺失样本所在的列构成，矩阵B由k个近邻基因的q＝n-p个未缺失样本所在的列构成；

步骤3：采用最小二乘准则和拉格朗日方法，迭代地求解回归系数矩阵和对角权重矩阵

步骤3.1：随机初始化对角权重矩阵W⁰(k)，采用最小二乘方法计算回归系数矩阵Y⁰使得||W⁰(k)(AY-B)||_F达到最小，并计算回归残差矩阵的F范数值ErrorF＝||AY⁰-B||_F；设置最小的残差F范数值MinErrorF＝ErrorF和相应的回归系数矩阵Y_min＝Y⁰，并设定初始的迭代次数t＝0以及最大的迭代次数T；

步骤3.2：令采用最小二乘方法计算回归系数矩阵Y^t+1使得达到最小，并计算回归残差矩阵的F范数值ErrorF＝||AY^t+1-B||_F；如果ErrorF<MinErrorF，则修正最小的残差F范数值MinErrorF＝ErrorF和相应的回归系数矩阵Y_min＝Y^t+1；如果或者t达到最大的迭代次数T，则跳转到步骤4；否则，跳转到步骤3.3，其中，P(W(k),Y)为本发明的目标函数，e为预先给定的较小的常数值；

步骤3.3：令采用拉格朗日方法计算权重矩阵W^t+1使得带约束的目标函数达到最小；如果则跳转到步骤4；否则，重置迭代次数t＝t+1，并跳转到步骤3.2；

步骤4：如果迭代次数t达到最大的迭代次数T，跳转到步骤5；否则，采用表达式u^T＝v^TY^t+1来填补相应的缺失数据，并且跳转到步骤6；其中，u^T为目标基因的p个缺失样本列，v^T为目标基因的q个未缺失样本列；

步骤5：如果则采用表达式u^T＝v^TY^t+1来填补缺失数据，并跳转到步骤6；否则，采用表达式u^T＝v^TY_min来填补缺失数据，并跳转到步骤6；

步骤6：如果所有的缺失数据都被填补完全，则以现有的填补值为基础，多次迭代填补缺失数据，直到填补达到稳定状态或者达到最大迭代次数T；否则，跳转到步骤2；

步骤7：输出填补完全的基因表达矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基因表达缺失数据的填补方法，其特征在于：所述的步骤6中多次迭代的迭代框架可以采用以下规则来实现：对于某个给定的缺失样本，只有当不确定性下降的时候，才以现有的迭代结果替换上一次的值，其中，不确定性度量θ的计算公式如下：

$\mathrm{\&theta;}=t_{\mathrm{\&alpha;}/2,u-r}\sqrt{v^T\&lsqb;{\left(A^{T}A\right)}^{-1}v+1\&rsqb;{\hat{s}}^2}$

其中，t_α/2,u-r为置信水平为a自由度为u-r的t分布，u和r分别为矩阵A行和列的数目，为多元回归方差的无偏估计值，其计算公式如下所示：

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2={(B_j-A{\hat{Y}}_j)}^T(B_j-A{\hat{Y}}_i)/(u-r)$

其中，B_j是矩阵B的第j列，是矩阵的第j列。