[发明专利]基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法

权利要求书

1.基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、对原始信号x_n做快速傅氏变换FFT，将该原始信号x_n从时域转换到频域，得到y_k，并做出频谱图；并利用低通滤波器将频域信号分为高频的部分与低频的部分，其中，低通滤波器的截止频率根据具体的应用场景做出相应的选择；

步骤二、利用频谱图中的频点f_k与幅度a_k来记录高频部分的信息，并将高频的部分通过低通滤波器从原始信号中滤除；

对频域信号的高频部分的频率取对数，并进行归一化处理，使频谱图的频率分布在[0，1]范围内；

对频率取对数，并归一化的具体步骤如下：

设原始信号的初始频率为f₀，取对数后得到f_log，具体的数学解析式为：

f_log＝log₁₀(f₀) (1)

并选取f_log中的最大值f_max，得到归一化的频率f为：

则，频谱图中的所有谱线的频率分布在[0，1]范围内；

步骤三、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分进行分析，判断频域信号的低频部分是否为线性；具体为：

步骤三一、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分是否为线性，如果判断结果为是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三二；

步骤三二、将线段二等分，逐一判断信号在两个分成的区间是否线性，如果判断结果为是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三四；

步骤三三、记录区间起点的时刻与该区间下线段的斜率，并执行步骤三五；

步骤三四、返回步骤三二；

步骤三五、结束判断；

步骤四、利用FRI技术进行信号进行重构，具体为：

步骤四一、将信号x(t)通过滤波器进行滤波，滤波后的信号y(t)的表达式为：

y(t)＝h(t)*x(t) (3)

其中：h(t)为滤波的时域冲击响应，x(t)是由位置为和振幅为构成的脉冲流信号；

其中：p(t)为脉冲的数学解析式，τ为信号的时间长度，K是信号脉冲的数量，K为正整数，t_k为信号x(t)中第k点的位置，a_k为信号x(t)中第k点的振幅，j为虚数单位；

对滤波后的信号y(t)进行采样，得到离散信号y_n，所述离散信号y_n的表达式为：

其中：T为采样间隔，为采样函数；n表示第n个采样点，t为时间变量；

对上式进行变形，得到：

在式(6)中，是x_m的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽，τ为信号的时间长度；

即：

其中：是x_m的离散傅里叶变换，是y_m的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽；

计算x(t)的傅里叶级数系数得到为：

对上式进行变换，得：

其中：

表示p的乘法逆元素，p(t)的值是先验已知的，对于狄拉克函数流采用的Z-变换表示u_k：

即，的根等于被寻找的u_k的值；

h_m满足：

由于该滤波器{h_m}被称为湮灭滤波器，h_i为滤波器时域冲击响应系数；

令h₀＝1，将公式(12)写成矩阵形式为：

由上面的方程求得{h_m}；

{h_m}的z变换的零点即为u_k，

t_k＝(lnu_k)/(-j)/2/π×τ (14)

由此求出时延t_k；

通过方程：

解出幅值a_k；

步骤五、根据步骤获得的幅值a_k与时延t_k恢复信号的频域部分与时域部分；

由时延t_k根据公式

f_log＝t_k×f_max (16)

计算出反归一化的频率值f_log，

再由f_log计算出高频部分的频点f_k，计算公式如式(17)：

在时域中，将t_k作为线段起点的时刻，a_k作为直线的斜率，恢复出信号的低频部分的时域波形；

步骤六、将频域部分的信号通过离散傅里叶反变换IFFT到时域信号，

其中：DFT[]是对函数做离散傅里叶变换；N表示做N点的离散傅里叶逆变换，X^*(k)为频域信号X(k)的傅里叶反变换；

将频域部分的信号变换到时域后，与时域中低频成分的信号叠加，恢复出原始信号。