[发明专利]基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法

说明书

基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，涉及信息与通信技术领域，是为了降低信号的奈奎斯特采样频率，以及为了提高信号采样的精度。在频域，用频率谱线来记录信号较高频率成分的信息，并对频率取对数并归一化，实现频域的进一步压缩。在时域，提出了线段拟合的方法，对较低频率的时域信号进行压缩。通过频域与时域对信号进行高效的采样，大幅度降低对信号采样数量的要求。并利用FRI理论在时域和频域分别对信号进行处理与恢复。同时，本文扩展了FRI理论能处理的信号类型，使FRI理论不仅能处理离散的狄拉克流，也能处理较高频率的连续信号。本发明适用于信号采样及重构过程中。

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及一种对信号进行高效采样的方法。

背景技术

数字通信系统由信源、信源编码器、信道编码器、调制器、信道、解调器、信道译码器、信源译码器以及信宿的组成。其中，信源编码器完成信号的采样、量化与编码的过程。因此，在通信过程中，采样是必要的步骤之一。采样点数的多少直接影响对信号进行后续处理的计算量。目前，多数情况下把奈奎斯特采样定理作为主要的采样方案。奈奎斯特采样定律表明，当采样频率f_s大于信号中最高频率f_max的2倍时，即f_s≥2f_max，则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。而利用信号的稀疏特性，可以大幅度地降低对信号的采样率，并能很精确地恢复信号。

事实上，存在着比奈奎斯特采样定律效率高的多的采样方案。我们可以利用一些特殊采样的方法可以大幅度降低采样频率。例如：一个信号y(t)＝sin(10000*2*π*t)，如果利用奈奎斯特采样定理，则采样频率至少为20000Hz，即每秒需要采样两万个点。而从频率角度分析信号，则该信号的频谱图只有一根谱线。即频谱图中一个点包含的信息量等价于在时域每秒采两万个点所包含的信息量。

但并非所有信号在频域分析都比时域分析简单。例如，信号y(t)＝t，在时域的波形图是一条直线，两点就能确定一根直线，即：利用两个点的信息就能表示这根直线的所有信息。而在频域中，此信号包含很多频率谱线，通过仿真，得到频谱图中幅度大于0.01的频点就有31个，即：需要31个点的信息才能较为准确的表示该信号。

由此可见，仅仅从时域或频域都不能获得最好的采样效果，即利用尽可能少的点来表示信号包含的信息。

发明内容

本发明是为了降低信号的奈奎斯特采样频率，以及为了提高信号采样的精度，从而提供一种基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法。

基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，它由以下步骤实现：

步骤一、对原始信号x_n做快速傅氏变换FFT，将该原始信号x_n从时域转换到频域，得到y_k，并做出频谱图；并利用低通滤波器将频域信号分为高频的部分与低频的部分，其中，低通滤波器的截止频率可以根据具体的应用场景做出相应的选择；

步骤二、利用频谱图中的频点f_k与幅度a_k来记录高频率的部分的信息，并将高频的部分通过低通滤波器从原始信号中滤除；

对频域信号的高频部分的频率取对数，并进行归一化处理，使频谱图的频率分布在[0，1]范围内；

对频率取对数，并归一化的具体步骤如下：

设原始信号的初始频率为f₀，取对数后得到f_log，具体的数学解析式为：

f_log＝log₁₀(f₀) (1)