[发明专利]一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法

权利要求书

1.一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，该方法包括：

步骤1构造状态向量θ，攻击向量a和PMU位置矩阵Q：

本发明将电网中各节点电压相位作为节点状态参数，因此，状态向量可以表示为各节点电压相位集合的向量：

θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_N]^T   (1)

其中N为节点的数目，节点电压相位服从高斯分布，均值为0，协方差为R_θ可以从历史数据确定，即θ～N(0,R_θ)，则状态向量的概率密度函数为

pθ(θ)=1(2π)N2|Rθ|12exp{θTRθ-1θ/2}---(2)]]>

不可被检测攻击a是攻击者在观测量里加入的不良数据，会影响到观测量，因而影响到估计的准确性，因为本发明采用的观测量为节点注入有功功率，所以攻击a的构造方法为：

a＝[a₁,a₂,...,a_N]^T   (3)

将不可被检测攻击a假设为独立高斯分布，其均值为0，协方差为R_a；

PMU测量的数据具有很高的准确性，可以保护节点数据不受攻击的影响，因此，PMU位置矩阵的构造方法如下：

Q=Δdiag(q1,q2,...,qN)---(4)]]>

其中diag(q₁,q₂,...,q_N)表示对角线元素为q₁,q₂,...,q_N，其他元素为0的矩阵，

从(3)式和(4)式可以看出，PMU位置矩阵与不可被检测的攻击向量的乘积Qa可以反映攻击对观测量的影响；

步骤2构造观测矩阵H：

具体构造观测矩阵的方法如下：

步骤2-1利用基尔霍夫定律可以得到电力系统潮流方程：

Pij=vi2(gio+gij)-vivj(gijcos(θi-θj)+bijsin(θi-θj))---(6)]]>

其中P_ij为第i节点到j节点的流动有功功率，v_i和θ_i是第i节点的电压幅值和相位，g_io是第i节点的接地电导值，g_ij和b_ij分别为连接i节点和j节点的连接线的电导和电纳；通过假设已知节点电压且为1，忽略接地电导和线电导，两节点电压相位差很小，流动有功功率可以简化为：

P_ij＝b_ij(θ_i-θ_j)   (7)

第i节点的注入有功功率可以表示为所有连接i节点的传输线的流动有功功率的总和：

其中是连接i节点的传输线的集合；

步骤2-2观测矩阵H是由传输线电纳组成的，(7)式可以表示为：

P_ij＝h_ijθ   (9)

其中

因此，根据(7)式，可以得到观测矩阵H为：

步骤3构造观测量z，z_a，建立与状态向量θ的联系：

将节点的注入有功功率作为系统观测量z，则观测量z可以建模成节点的真实注入有功功率加上高斯白噪声v，v的均值为0，协方差为R_v，即：

z＝Hθ+v   (12)

这样就把观测量和状态向量联系起来，通过这个模型，可以得到节点电压相位的估计值；

根据上述假设，在给定状态向量θ情况下的z的条件概率密度函数为

pz|θ(z|θ)=1(2π)N2|Rv|12exp{-(z-Hθ)TRv-1(z-Hθ)/2}---(13)]]>

然而如果存在不可被检测的攻击和PMU时，实际得到的观测量z_a是和z不同的，实际观测量z_a是在z的基础上加上了不可被检测攻击的影响：

z_a＝Hθ+Qa+v   (14)

z_a反映了观测量与状态向量的真实关系；

步骤4构造用于确定PMU安装位置的系数J_iiR_aii：

通过(2)式，(13)式和(14)式，可以得到节点电压相位的MAP(最大后验)估计，再通过求MAP估计与实际电压相位之差平方的期望值得到估计的MSE(均方差)；MSE与PMU的位置的关系主要由系数J_iiR_aii决定，R_aii为攻击协方差矩阵R_a的第(i,i)项，J_ii为矩阵J的(i,i)项，J的定义如下：

J＝C^TC   (15)

其中

C=B-1HTRv-1---(16)]]>

B=HTRv-1H+Rθ-1---(17)]]>

步骤5通过排序系数找到最优PMU安装位置：

将系数J_iiR_aii由大到小排序，若有M个PMU，则选择排序的前M个数值对应的i值作为安装PMU的节点位置。