[发明专利]一种基于分解法建模的可靠性监测方法

权利要求书

1.一种基于分解法建模的可靠性监测方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤一：分析机械系统及其层级：根据机械系统的组成结构，利用分解法将系统分解成三个层次；第一层为系统级；第二层将系统分解为若干个子系统；第三层将每个子系统分解为若干个部件；

步骤二：单个部件SPN模型的建立：只考虑部件处于“工作”或“失效”两种状态，

根据部件的威布尔分布参数得出模型的变迁率：

${\mathrm{\λ}}_i^3=\left(\frac{{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\θ}}_i}\right){\left(\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_i}\right)}^{{\mathrm{\β}}_i-1}$

其中，表示第i个部件由工作状态转为失效状态的变迁率；威布尔分布参数包括形状参数β和尺度参数θ；

步骤三：将部件SPN模型集成为子系统模型：将子系统SPN模型转换为等效单网模型，根据子系统的组成结构及其部件的威布尔参数得出每个单网模型的等效转换率；子系统由若干个部件组成；按照子系统的组成结构来建立子系统模型，将SPN模型转换为等效的单网模型；子系统的组成结构包括串联、并联、串并联和混联；不同的结构对应的子系统模型也不同；

步骤四：系统模型的建立：结合系统的组成结构及动态特征，通过集成步骤三中所得的子系统单网模型得到系统级模型；所述动态特征包括维修，冗余备份特征；SPN模型中增加显示系统状态的库所；通过相互之间引入虚拟变迁，使得状态库所与部件库所之间可达；

步骤五：系统模型的分析与求解：按照步骤四得到的系统模型，推导出系统的所有可达标识和相应的可达图，并将其转换为等效半马尔科夫率模型；根据得到的等效半马尔科夫率图列出系统的状态方程并通过Matlab软件在计算机上求解；

步骤五具体包括如下步骤：

步骤五1：可达标识的推导：将SPN模型当做系统模型以完成从初始状态到所有系统状态的推导；初始标识M₀，是一个反映SPN模型中所有库所状态值的矩阵，当库所中无令牌时矩阵中元素为0，当库所中有令牌时元素为1；根据激发的顺序和方式，利用下式能够完成系统从初始标识到可达标识/状态的推导：

M_j＝M₀+C_F^T

其中，M0为初始标识；Mj为可达标识，j＝1到2ⁿ-1是由于变迁激发顺序的不同而导致的不同的可达状态；C为邻接矩阵；F^T为计数向量的激发变换；

邻接矩阵C由系统SPN模型推导而来，其中的元素值代表模型中的联接方式，“-1”表示联接库所到变迁的弧，“0”表示库所与变迁之间没有弧；“1”表示联接变迁到库所的弧；

在半马尔科夫模型中，系统的状态由部件正常或失效的组合方式来决定；矩阵M_j的最后一列表示该特定标识下系统是否正常或失效，并用于监测系统的可靠性；

步骤五2：可达图及等效半马尔科夫率模型：根据步骤五1中得到的初始标识及所有可达标识能够画出可达图；依据变迁的激发顺序能够得知可达状态互相之间的联系；可达图转换为等效半马尔科夫率模型；从等效半马尔科夫率图中能够清楚地看到从前一状态转到后一状态的路线及变迁率；

步骤五3：系统模型的状态方程：在马尔科夫模型中，状态方程为一阶微分方程；状态方程中的变迁率为常数；系统的状态方程如下所示：

$\frac{{\mathrm{dp}}_{ii}\left(t\right)}{dt}=-{\mathrm{Mp}}_{ii}\left(t\right)+\underset{j=0}{\overset{n-1}{\Σ}}{\mathrm{Np}}_j\left(t\right)$

其中，为状态_ii随时间推移的变化率；M为从状态_ii转出的变迁率之和；N为从状态j转入状态ii的变迁率；p_ii(t)为系统在时间t时为状态ii的概率；

步骤六：系统可靠性监测：根据删除吸收状态的修复率后的等效半马尔科夫率图及系统模型的状态方程得出系统可靠性，对机械系统可靠性进行监测。